المربَّع ومؤسّط القطر تمرين 16 — Droites7 — 7ème

قطرا المربَّع متعامدان ومتناصفان — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

نعتبر مربَّعا \(ABCD\) ضلعه \(3\text{ صم}\) ومركزه \(O\).

تحقّق أنّ \((AC) \perp (BD)\).

في المربَّع القطران متعامدان، إذن \((AC) \perp (BD)\).

بيّن أنّ \(O\) منتصف \([BD]\).

في المربَّع القطران يتناصفان، إذن \(O\) منتصف \([BD]\) (وأيضًا منتصف \([AC]\)).

استنتج أنّ \((AC)\) مؤسّط عمودي لـ \([BD]\).

\((AC) \perp (BD)\) و \(O\) منتصف \([BD]\) و \(O \in (AC)\)، إذن \((AC)\) مؤسّط عمودي لـ \([BD]\).

ابن \((\Delta)\) المارّ من \(B\) والعمودي على \((BD)\). بيّن أنّ \((AC) \parallel (\Delta)\).

\((AC) \perp (BD)\) و \((\Delta) \perp (BD)\): مستقيمان يعامدان \((BD)\)، إذن \((AC) \parallel (\Delta)\).

الشكل الأساسي: المربَّع ABCD وقطراه ومركزه O

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.