تقاطع المؤسّطات العمودية الثلاثة تمرين 14 — Droites7 — 7ème

المؤسّطات الثلاثة لمثلَّث تتلاقى في نقطة واحدة — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

مستقيمان \((\Delta)\) و \((\Delta')\) يتقاطعان في \(O\). عيّن نقطة \(A\) بحيث \(A \notin (\Delta)\) و \(A \notin (\Delta')\).

ابن \(B\) حيث \((\Delta)\) مؤسّط عمودي لـ \([AB]\).

\(B\) هو مناظر \(A\) بالنسبة إلى \((\Delta)\). وبما أنّ \(O \in (\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\)، فإنّ \(OA = OB\).

عيّن \(C\) حيث \((\Delta')\) مؤسّط عمودي لـ \([BC]\).

\(C\) هو مناظر \(B\) بالنسبة إلى \((\Delta')\). وبما أنّ \(O \in (\Delta')\)، فإنّ \(OB = OC\).

ارسم \((\Delta'')\) المؤسّط العمودي لـ \([AC]\). ماذا تلاحظ؟ علّل.

\(OA = OB\) و \(OB = OC\) إذن \(OA = OC\)، أي \(O\) ينتمي إلى المؤسّط العمودي لـ \([AC]\).

\[OA = OB = OC \Rightarrow O \in (\Delta'')\]

الملاحظة: المؤسّطات العمودية الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة \(O\).

الشكل الأساسي: (Δ) و (Δ') يتقاطعان في O و النقطة A

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.