المماسّ لدائرة داخل معيَّن تمرين 13 — Droites7 — 7ème

قطرا المعيَّن متعامدان فيولّدان مماسَّين — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

ارسم معيَّنا \(ABCD\) مركزه \(K\) حيث \(AC = 6\text{ صم}\) و \(BD = 8\text{ صم}\).

أثبت أنّ \((BD)\) مماسّ للدائرة \((\mathcal{C})\) التي مركزها \(A\) وشعاعها \(3\text{ صم}\) في النقطة \(K\).

\(AK = \dfrac{AC}{2} = 3 = \) الشعاع، إذن \(K \in (\mathcal{C})\). وفي المعيَّن القطران متعامدان: \((AC) \perp (BD)\) أي \([AK] \perp (BD)\)، إذن \((BD)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C})\) في \(K\).

أثبت أنّ \((AC)\) مماسّ للدائرة \((\mathcal{C}')\) التي مركزها \(B\) وشعاعها \(4\text{ صم}\) في النقطة \(K\).

\(BK = \dfrac{BD}{2} = 4 = \) الشعاع، إذن \(K \in (\mathcal{C}')\). و \([BK] \perp (AC)\)، إذن \((AC)\) مماسّ لـ \((\mathcal{C}')\) في \(K\).

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المعيَّن ABCD وقطراه

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.