المؤسّط العمودي في مثلَّث قائم تمرين 12 — Droites7 — 7ème

من منتصف الوتر إلى التوازي — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

مثلَّث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\)، والمستقيم \((\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\) يقطع \((AB)\) في \(M\) و \((BC)\) في \(N\).

ملاحظة: أُضيفت الفرضية «قائم الزاوية في A» لأنّها ضرورية لصحّة السؤال 2 وكانت غائبة عن الملف المصدر المنفصل.

بيّن أنّ \(NA = NB\).

\(N \in (\Delta)\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\)، وكلّ نقطة من المؤسّط العمودي متساوية البعد عن طرفَي القطعة، إذن \(NA = NB\).

تحقّق أنّ \(N\) منتصف \([BC]\).

بما أنّ المثلّث قائم في \(A\): \(NA = NB\) و \(N\) على \((BC)\)، ونستنتج \(NA = NB = NC\) (مركز الدائرة المحيطة بمثلّث قائم هو منتصف الوتر)، إذن \(N\) منتصف \([BC]\).

عيّن \(P\) منتصف \([AC]\) وبيّن أنّ \((NP)\) مؤسّط عمودي لـ \([AC]\).

\(NA = NC\) إذن \(N\) على مؤسّط \([AC]\)، و \(P\) منتصف \([AC]\)، والمستقيم \((NP)\) عمودي على \((AC)\) في منتصفه، إذن هو المؤسّط العمودي لـ \([AC]\).

بيّن أنّ \((NP) \parallel (AB)\).

\((NP) \perp (AC)\) و \((AB) \perp (AC)\): مستقيمان يعامدان \((AC)\)، إذن \((NP) \parallel (AB)\).

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المثلّث القائم و (Δ) مؤسّط [AB]

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.