مستطيل ومؤسّطات عمودية تمرين 10 — Droites7 — 7ème

المؤسّط العمودي لقطر مستطيل وتوازي القطع — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

ارسم مستطيلا \(ABCD\) حيث \(AB = 7\) و \(AD = 4\).

ابن المؤسّط العمودي \((\Delta)\) لقطعة المستقيم \([AC]\).

\((\Delta)\) يمرّ بمنتصف \([AC]\) وهو عمودي عليه.

عيّن \(F\) حيث \((\Delta)\) مؤسّط عمودي لـ \([BF]\)، و \(G\) حيث \((\Delta)\) مؤسّط عمودي لـ \([GD]\).

\(F\) هو مناظر \(B\) و \(G\) هو مناظر \(D\) بالنسبة إلى \((\Delta)\)، وبالتالي \((\Delta) \perp (BF)\) و \((\Delta) \perp (DG)\).

أثبت أنّ \((BF) \parallel (DG)\).

\((\Delta) \perp (BF)\) و \((\Delta) \perp (AC)\) إذن \((BF) \parallel (AC)\)؛ وكذلك \((DG) \parallel (AC)\).

\[(BF)\parallel(AC)\ \text{و}\ (DG)\parallel(AC)\Rightarrow (BF)\parallel(DG)\]

الشكل الأساسي: المستطيل ABCD وقطره [AC]

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.