طبيعة الرباعي BAIE تمرين 8 — Droites7 — 7ème

بناء رباعي وإثبات أنّه مستطيل — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

ارسم مثلَّثا \(BUT\) قائم الزاوية في \(B\) حيث \(BT = 4\) و \(BU = 6\).

عيّن \(A\) من \([BU]\) حيث \(UA = 2{,}5\).

\(A\) نقطة من \([BU]\) على بعد \(2{,}5\) من \(U\)، أي على بعد \(6 - 2{,}5 = 3{,}5\) من \(B\).

ابن المستقيم العمودي على \((BU)\) المارّ من \(A\) والذي يقطع \((UT)\) في \(I\). أثبت أنّ \((IA) \parallel (BT)\).

\((BT) \perp (BU)\) (الزاوية قائمة في \(B\)) و \((AI) \perp (BU)\) بالبناء، إذن \((IA) \parallel (BT)\).

ابن المستقيم العمودي على \((BT)\) المارّ من \(I\) والذي يقطع \((BT)\) في \(E\). أثبت أنّ \((IE) \perp (IA)\).

\((IE) \perp (BT)\) بالبناء و \((IA) \parallel (BT)\)، ومستقيم عمودي على أحد متوازيين يكون عموديًا على الآخر، إذن \((IE) \perp (IA)\).

ما هي طبيعة الرباعي \(BAIE\)؟ علّل جوابك.

نبيّن أنّ زوايا الرباعي \(BAIE\) الأربع قائمة. الزاوية في \(B\) : الضلعان \([BA]\) و \([BE]\) يحملهما \((BU)\) و \((BT)\)، وهما متعامدان لأنّ المثلَّث \(BUT\) قائم الزاوية في \(B\). الزاوية في \(A\) : \((AI) \perp (BU)\) بالبناء، و \([AB]\) يحمله \((BU)\). الزاوية في \(I\) : \((IE) \perp (IA)\) (السؤال السابق). الزاوية في \(E\) : \((IE) \perp (BT)\) بالبناء، و \([EB]\) يحمله \((BT)\). ورباعيٌّ زواياه الأربع قائمة هو مستطيل.

\[BAIE\ \text{مستطيل}\]

الشكل المتطوّر

الشكل الأساسي: المثلّث BUT القائم في B

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.