مستقيمات تعامد نفس المستقيم فتتوازى — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).
نصّ التمرين
ارسم مستقيمين \((D)\) و \((\Delta)\) متعامدين في نقطة \(A\).
عيّن على \((\Delta)\) نقطة \(B\) حيث \(AB = 3\text{ صم}\)، وارسم \((D')\) المارّ من \(B\) والعمودي على \((\Delta)\). بيّن أنّ \((D)\) و \((D')\) متوازيان.
\((D) \perp (\Delta)\) و \((D') \perp (\Delta)\): مستقيمان يعامدان نفس المستقيم \((\Delta)\)، إذن \((D) \parallel (D')\).
ارسم \((D'')\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\). بيّن أنّ \((D'') \parallel (D)\) و \((D'') \parallel (D')\).
\([AB] \subset (\Delta)\) و \((D'')\) مؤسّط \([AB]\) إذن \((D'') \perp (\Delta)\)، ومنه \((D'') \parallel (D)\) و \((D'') \parallel (D')\).
لتكن \(I\) نقطة تقاطع \((D'')\) و \((\Delta)\). أوجد \(IA\) و \(IB\).
\((D'')\) المؤسّط العمودي لـ \([AB]\) يقطع \((\Delta)\) في منتصف \([AB]\)، إذن \(I\) منتصف \([AB]\).
\[IA = IB = \dfrac{AB}{2} = 1{,}5\text{ صم}\]
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: (D) و (Δ) متعامدان في A
كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.