بعد نقطة عن مستقيم تمرين 5 — Droites7 — 7ème

حساب الأبعاد داخل مربَّع باستعمال المساقط العمودية — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

ليكن \(ABCD\) مربَّعا مركزه \(O\) وطول ضلعه \(4\text{ صم}\). أكمل:

بعد النقطة \(A\) عن المستقيم \((BC)\) يساوي ........

في المربَّع \((AB) \perp (BC)\)، إذن المسقط العمودي للنقطة \(A\) على \((BC)\) هو \(B\).

\[d(A,(BC)) = AB = 4\text{ صم}\]

بعد النقطة \(A\) عن المستقيم \((AC)\) يساوي ........

النقطة \(A\) تنتمي إلى المستقيم \((AC)\) (وهو أحد قطري المربَّع)، وبعد نقطة عن مستقيم تنتمي إليه يساوي صفرًا.

\[d(A,(AC)) = 0\text{ صم}\]

بعد النقطة \(O\) عن المستقيم \((BC)\) يساوي ........

\(O\) مركز المربَّع، والمسقط العمودي لـ \(O\) على \((BC)\) هو منتصف \([BC]\). البعد يساوي نصف طول الضلع:

\[d(O,(BC)) = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\text{ صم}\]

بعد النقطة \(A\) عن المستقيم \((BD)\) يساوي طول قطعة المستقيم ........

في المربَّع القطران متعامدان: \((AC) \perp (BD)\)، ويتقاطعان في المركز \(O\). إذن المسقط العمودي لـ \(A\) على \((BD)\) هو \(O\).

إذن البعد المطلوب هو طول القطعة \([AO]\)، أي نصف القطر \([AC]\).

\[d(A,(BD)) = AO = \dfrac{AC}{2}\]

الشكل الأساسي: المربَّع ABCD ومركزه O

كل سؤال يُبرز البعد المطلوب: المسقط العمودي من النقطة على المستقيم.