المستقيمات المتوازية والمتعامدة تمرين 1 — Droites7 — 7ème

مستقيمان يعامدان نفس المستقيم فهما متوازيان — موتور الشكل المتطوّر (GEODATA).

نصّ التمرين

ابن مثلَّثا \(ABC\) قائم الزاوية في \(B\) حيث \(BC = 4\) و \(AB = 6\).

عيّن النقطة \(I\) من قطعة المستقيم \([AB]\) حيث \(AI = 2{,}5\).

النقطة \(I\) تقع على \([AB]\) على بعد \(2{,}5\) من \(A\)، أي على بعد \(AB - AI = 6 - 2{,}5 = 3{,}5\) من \(B\).

ابن المستقيم العمودي على \((AB)\) المارّ من \(I\) والذي يقطع \((AC)\) في \(J\).

نرسم المستقيم \((IJ)\) العمودي على \((AB)\) في \(I\) بالبناء، فيقطع الوتر \((AC)\) في النقطة \(J\).

\[(IJ) \perp (AB)\ \text{بالبناء}\]

ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين \((BC)\) و \((IJ)\)؟ علّل جوابك.

\((BC) \perp (AB)\) لأنّ الزاوية قائمة في \(B\)، و \((IJ) \perp (AB)\) بالبناء.

المستقيمان \((BC)\) و \((IJ)\) يعامدان نفس المستقيم \((AB)\)، إذن:

\[(BC) \perp (AB)\ \text{و}\ (IJ) \perp (AB) \Rightarrow (BC) \parallel (IJ)\]

الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في B

كل سؤال يضيف طبقة إلى نفس الشكل — بناء تدريجي للبرهان.