سلسلة تمارين — المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة — دفواراتي.
تمرين 1 — الإسقاط العمودي في مثلَّث قائم
نصّ التمرين
ليكن \(ABC\) مثلَّثا قائم الزاوية في \(A\).
أ) ما هو المسقط العمودي للنقطة \(B\) على \((BC)\)؟ ب) ما هو المسقط العمودي للنقطة \(C\) على \((AB)\)؟
أ) \(B \in (BC)\)، إذن مسقطها العمودي على \((BC)\) هو \(B\) نفسها. ب) \((AC) \perp (AB)\) (قائم في \(A\))، إذن مسقط \(C\) على \((AB)\) هو \(A\).
أ) عيّن النقطة \(H\) المسقط العمودي لـ \(A\) على \((BC)\). ب) ماذا تمثّل القطعة \([AH]\)؟
\((AH) \perp (BC)\) و \(H \in (BC)\)، إذن \([AH]\) هو الارتفاع الصادر من \(A\) في المثلّث \(ABC\).
أ) ما هو مسقط \([AC]\) على \((BC)\)؟ ب) ما هو مسقط \([AB]\) على \((BC)\)؟
أ) مسقط \(A\) هو \(H\) ومسقط \(C\) هو \(C\)، إذن مسقط \([AC]\) على \((BC)\) هو \([HC]\). ب) مسقط \(A\) هو \(H\) ومسقط \(B\) هو \(B\)، إذن مسقط \([AB]\) على \((BC)\) هو \([HB]\).
الشكل المتطوّر
الشكل الأساسي: المثلّث ABC القائم في A
تمرين 2 — طبيعة الرباعي AIHJ
نصّ التمرين
ارسم مثلَّثا \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\).
ما هو المسقط العمودي للنقطة \(B\) على \((AC)\)؟ وما مسقط \(C\) على \((AB)\)؟
\((AB) \perp (AC)\)، إذن مسقط \(B\) على \((AC)\) هو \(A\)، ومسقط \(C\) على \((AB)\) هو \(A\).
عيّن \(H\) المسقط العمودي لـ \(A\) على \((BC)\). ماذا يمكن أن نقول عن \([AH]\)؟
\((AH) \perp (BC)\)، إذن \([AH]\) هو الارتفاع الصادر من \(A\).
لتكن \(I\) و \(J\) المسقطين العموديين للنقطة \(H\) على \((AB)\) و \((AC)\). ما طبيعة الرباعي \(AIHJ\)؟
الزاوية قائمة في \(A\) (المثلّث قائم)، وفي \(I\) (\((HI) \perp (AB)\))، وفي \(J\) (\((HJ) \perp (AC)\))، إذن الرباعي \(AIHJ\) فيه ثلاث زوايا قائمة فهو مستطيل.