\(A, B, C\) ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة. الوسطان العموديان للقطعتين \([AB]\) و \([BC]\) يتقاطعان في النقطة \(M\).
⦿ أذكر لماذا نجد \(MA = MB\) وكذلك \(MB = MC\)؟
⦿ هل صحيح أن الوسيط العمودي للقطعة \([AC]\) يمر من \(M\)؟ لماذا؟
⦿ الدائرة التي مركزها \(M\) و تمر من \(A\)، هل تمر أيضاً من \(B\) و \(C\)؟ لماذا؟
أرسم رباعي أضلاع \(ABCD\) محدباً.
1) كيف نحصل على نقطة \(M\) تحقق \(MA = MD\) و \(MB = MC\)؟
2) كيف نحصل على نقطة \(N\) تحقق \(NA = NC\) و \(NB = ND\)؟
\(ABC\) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\)، و \(I\) منتصف القطعة \([BC]\).
⦿ برهن أن \((AI)\) هو الوسيط العمودي للقطعة \([BC]\).
\(ABC\) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\)، و \([AH]\) هو الارتفاع الصادر من \(A\)، أي \((AH) \perp (BC)\) و \(H \in [BC]\).
⦿ برهن أن \((AH)\) هو الوسيط العمودي للقطعة \([BC]\).
\((C)\) دائرة مركزها \(O\) وشعاعها \(3\) سم. \([AB]\) هو وتر من هذه الدائرة لا يمر من \(O\).
أرسم المستقيم المار من \(O\) والعمودي على \([AB]\) وسمه \(\Delta\).
⦿ برهن أن \(\Delta\) هو الوسيط العمودي للقطعة \([AB]\).
دائرة مركزها \(O\) وشعاعها \(3\) سم. \([AB]\) هو وتر من هذه الدائرة لا يمر من \(O\).
ليكن \(I\) منتصف \([AB]\).
⦿ برهن أن \((OI)\) هو الوسيط العمودي للقطعة \([AB]\).
ارسم دائرة \((C)\) مركزها \(I\) ونقطة \(A\) من الدائرة.
ابن المستقيم \(\Delta\) المماس للدائرة \((C)\) في \(A\)، وعين على \(\Delta\) نقطة \(M\).
⦿ ما هو نوع المثلث \(MIA\)؟
ارسم دائرة \((C)\) مركزها \(I\) و \([AB]\) قطراً لها.
ابن المماس \(\Delta\) لـ \((C)\) في \(A\)، والمماس \(D\) لـ \((C)\) في \(B\).
⦿ برهن أن \(\Delta\) و \(D\) متوازيان.
أرسم مثلثاً \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\).
أرسم الدائرة \((C)\) التي قطرها \([AC]\).
⦿ ما هي الوضعية النسبية للدائرة \((C)\) والمستقيم \((AB)\)؟
\(ABC\) مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية \(A\)، و \(I\) منتصف \([BC]\).
1) برهن أن \((AI)\) هو الوسيط العمودي للقطعة \([BC]\).
2) أرسم الدائرة التي مركزها \(I\) وشعاعها \(IB\).
3) في كم نقطة يقطع المستقيم \((AI)\) الدائرة \((C)\)؟ علل جوابك.
أرسم دائرة \((C_1)\) مركزها \(O\) وشعاعها \(4\) سم.
\((C_2)\) و \((C_3)\) ... [نص غير واضح] ... في نقطتين \(E\) و \(F\).
⦿ حقق أن المثلث \(EAO\) قائم الزاوية في \(E\).
أرسم قطعة مستقيم \([AB]\) منتصفها \(I\).
أرسم الدائرة التي مركزها \(A\) وشعاعها \(AI\).
⦿ ما هي الوضعية النسبية للمستقيم \(\Delta\) والدائرة \((C)\)؟ علل جوابك.
أرسم دائرة \((C)\) قطرها \([AB]\) حيث \(AB=6\) سم، و \(I\) منتصف \([AB]\).
ابن الوسيط العمودي للقطعة \([AO]\) ...
[نص التمرين غير واضح في الملف الأصلي]
📌 تذكير عام: الوسيط العمودي لقطعة هو المستقيم العمودي عليها في منتصفها. كل نقطة عليه متساوية البعد عن طرفي القطعة.
✧ المماس للدائرة في نقطة هو العمودي على نصف القطر في تلك النقطة.