تمرين رقم 5 - الرياضيات

السؤال الأول: إيجاد قواسم العدد

1) باستعمال جدول يتغير أوجد مجموعة قواسم العدد 72

التصحيح:

الطريقة الأولى: التفكيك إلى عوامل أولية

72 = 2³ × 3² = 8 × 9

قواسم 72 هي جميع الأعداد التي تقسم 72 بدون باقي

القاسم	72 ÷ القاسم	النتيجة
1	72 ÷ 1	72
2	72 ÷ 2	36
3	72 ÷ 3	24
4	72 ÷ 4	18
6	72 ÷ 6	12
8	72 ÷ 8	9

                        مجموعة قواسم العدد 72: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
                    

السؤال الثاني: التفكيك والقاسم المشترك الأكبر

2) يعتبر العددين a = 216 و b = 12² × 5

أ- فكك العددين a و b إلى جداء عوامل أولية

التصحيح:

تفكيك العدد a = 216:

216 ÷ 2 = 108
108 ÷ 2 = 54
54 ÷ 2 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1

إذن: a = 216 = 2³ × 3³

تفكيك العدد b:

b = 12² × 5 = 144 × 5 = 720

نفكك 12 أولاً: 12 = 2² × 3

b = (2² × 3)² × 5 = 2⁴ × 3² × 5

                            a = 2³ × 3³

                            b = 2⁴ × 3² × 5

ب- بين أن د.أ.م(a,b) = 72

التصحيح:

لإيجاد القاسم المشترك الأكبر، نأخذ أصغر أس لكل عامل أولي مشترك:

a = 2³ × 3³
b = 2⁴ × 3² × 5

العوامل الأولية المشتركة: 2 و 3

• للعامل 2: أصغر أس هو 3
• للعامل 3: أصغر أس هو 2

د.أ.م(a,b) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

إذن د.أ.م(a,b) = 72 ✓

السؤال الثالث: مسألة تطبيقية - النقل

3) اتصل مدير بزل شركة نقل لتنظيم رحلة استطلاعية لفائدة الزبناء (عدد الزبناء الذكور هو m وعدد الزبناء الإناث هو b)

فقدم له الشركة عرضين:

العرض الأول

استعمال أكبر عدد ممكن من الحافلات الصغيرة على أن يكون ثمن كراء الحافلة الواحدة بالدينار 200

ونقل عدد الذكور والإناث في كل الحافلات (مثل: 12 ساعة و 30 دقيقة في كل حافلة)

العرض الثاني

استعمال عدد من الحافلات الكبيرة على أن يكون ثمن كراء الحافلة الواحدة بالدينار 410 ويمكن حمل 52 مقعداً دون وجود أماكن شاغرة ومهما كان عدد الذكور والإناث في كل حافلة

أ- احسب العدد الجملي للزبناء

التصحيح:

من المعطيات السابقة: m = 216 و b = 720

العدد الجملي للزبناء = m + b = 216 + 720 = 936

العدد الجملي للزبناء = 936 زبون

ب- خذ مثلاً حول يمكن عدد الحافلات التي ستستعمل في كل عرض إذا علمت أن شركة تملك 20 حافلة كبيرة و 40 حافلة صغيرة

التصحيح:

للعرض الأول (الحافلات الصغيرة):

يجب توزيع الذكور والإناث بنفس النسبة في كل حافلة
نحتاج لإيجاد د.أ.م(216, 720) = 72

عدد الحافلات = العدد الجملي ÷ د.أ.م = 936 ÷ 72 = 13 حافلة

في كل حافلة: 216÷13 ≈ 17 ذكر و 720÷13 ≈ 55 أنثى

للعرض الثاني (الحافلات الكبيرة):

عدد الحافلات = 936 ÷ 52 = 18 حافلة

الشركة تملك 20 حافلة كبيرة، وهو كافٍ

                            العرض الأول: 13 حافلة صغيرة

                            العرض الثاني: 18 حافلة كبيرة

ج- حدد مثلاً حوليك العرض الأفضل

التصحيح:

حساب التكلفة لكل عرض:

العرض الأول:
13 حافلة × 200 دينار = 2600 دينار

العرض الثاني:
18 حافلة × 410 دينار = 7380 دينار

مقارنة التكاليف:
• العرض الأول: 2600 دينار
• العرض الثاني: 7380 دينار
• الفرق: 7380 - 2600 = 4780 دينار

                            العرض الأفضل هو العرض الأول (الحافلات الصغيرة)

                            لأنه أقل تكلفة بـ 4780 دينار