تمرين عدد 2 مع التصحيح
فرض تأليفي عدد 1 : نموذج عدد 2 | المستوى: 7 أساسي
تحديث الصفحة
نعتبر العددين
\( a = 34 \times 14 \)
و
\( b = 315 \times 2^2 \)
السؤال الأول
أ)
فكك
\( a = 34 \times 14 \)
و
\( b = 315 \times 2^2\)
إلى جداء عوامل أولية.
عرض التصحيح
التصحيح:
\( a = 34 \times 14 = (2 \times 17) \times (2 \times 7) = 2^2 \times 7 \times 17 \)
\( b = 315 \times 2^2 = (3^2 \times 5 \times 7) \times 2^2 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \)
ب)
احسب ق.م.أ
\( (a, b) \)
عرض التصحيح
التصحيح:
العوامل المشتركة بين
\( a \)
و
\( b \)
هي:
\( 2^2 \)
و
\( 7 \)
إذًا:
ق.م.أ(a, b) = 2^2 \times 7 = 28
ج)
استنتج عناصر المجموعة
\( D_a \cap D_b \)
عرض التصحيح
التصحيح:
عناصر
\( D_a \cap D_b \)
هي قواسم العدد
ق.م.أ(a, b) = 28
:
1، 2، 4، 7، 14، 28
السؤال الثاني
بيّن أن
\( b - a = 2^4 \times 7^2 \)
عرض التصحيح
التصحيح:
من السؤال السابق لدينا:
\( a = 2^2 \times 7 \times 17 \)
\( b = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \)
b - a = 2² × 3² × 5 × 7 - 2² × 7 × 17
b - a = 2² × 7 × (3² × 5 - 17)
b - a = 2² × 7 × (9 × 5 - 17)
b - a = 2² × 7 × (45 - 17)
b - a = 2² × 7 × 28
b - a = 2² × 7 × (2² × 7)
b - a = 2⁴ × 7²
إذًا النتيجة صحيحة:
\( b - a = 2^4 \times 7^2 \)
السؤال الثالث
بيّن أن
\( b - a \)
هو مربع كامل لعدد صحيح طبيعي، اذكره.
عرض التصحيح
التصحيح:
من السؤال السابق:
\( b - a = 2^4 \times 7^2 \)
b - a = (2²)² × (7¹)² = (2² × 7)² = (4 × 7)² = 28²
إذًا
\( b - a \)
هو مربع كامل للعدد الطبيعي
28
السؤال الرابع
يملك أحمد علبتي حلوى تحتوي الأولى على 480 قطعة حمراء وتحتوي الثانية على 608 قطعة زرقاء.
يريد تشكيل علب صغيرة بها نفس عدد القطع من كل نوع.
أ)
احسب أكبر عدد ممكن من العلب الصغيرة الذي يمكنه تشكيلها باستعمال كل الحلوى.
عرض التصحيح
التصحيح:
نبحث عن القاسم المشترك الأكبر بين 480 و608.
\( 480 = 2^5 \times 3 \times 5 \)
\( 608 = 2^5 \times 19 \)
القاسم المشترك الأكبر هو
\( 2^5 = 32 \)
إذًا يمكن تشكيل
32 علبة صغيرة
ب)
ما هي مكونات كل علبة صغيرة من كل نوع؟
عرض التصحيح
التصحيح:
عدد القطع الحمراء في كل علبة: 480 ÷ 32 = 15
عدد القطع الزرقاء في كل علبة: 608 ÷ 32 = 19
إذًا كل علبة صغيرة تحتوي على
15 قطعة حمراء و19 قطعة زرقاء