تمارين التفكيك إلى عوامل أولية

دفواراتي
الأعداد الأولية الأصغر من 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
مثال: تفكيك العدد 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
90 2
45 3
15 3
5 5
1
90 = 2 × 3² × 5
فكك العدد 84 إلى عوامل أولية
تمرين 1
84 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لتفكيك العدد 84، نبدأ بالعدد الأولي الأصغر الذي يقسم 84.

84 عدد زوجي، إذن يقبل القسمة على 2.

84 ÷ 2 = 42

📝 الطريقة

نكمل التفكيك خطوة بخطوة:

84 2
42 2
21 ...

21 لا يقبل القسمة على 2، نجرب العدد الأولي التالي وهو 3.

✅ الحل الكامل

84 2
42 2
21 3
7 7
1
84 = 2² × 3 × 7
فكك العدد 294 إلى عوامل أولية
تمرين 2
294 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

العدد 294 زوجي، لذا نبدأ بالقسمة على 2.

294 ÷ 2 = 147

الآن نحتاج لتفكيك 147.

📝 الطريقة

نتابع التفكيك:

294 2
147 3
49 ...

49 = 7 × 7، إذن نقسم على 7 مرتين.

✅ الحل الكامل

294 2
147 3
49 7
7 7
1
294 = 2 × 3 × 7²
فكك العدد 480 إلى عوامل أولية
تمرين 3
480 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

480 عدد زوجي، نبدأ بالقسمة على 2.

480 ÷ 2 = 240

نكرر القسمة على 2 عدة مرات لأن العدد كبير.

📝 الطريقة

نقسم على 2 عدة مرات:

480 2
240 2
120 2
60 2
30 2
15 ...

الآن 15 لا يقبل القسمة على 2، نجرب 3.

✅ الحل الكامل

480 2
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
480 = 2⁵ × 3 × 5
فكك العدد 120 إلى عوامل أولية
تمرين 4
120 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

120 عدد زوجي، نبدأ بالقسمة على 2.

120 ÷ 2 = 60

60 أيضا زوجي، نكرر القسمة على 2.

📝 الطريقة

نتابع القسمة على 2:

120 2
60 2
30 2
15 ...

15 فردي، لا يقبل القسمة على 2. نجرب 3.

✅ الحل الكامل

120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
120 = 2³ × 3 × 5
فكك العدد 630 إلى عوامل أولية
تمرين 5
630 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

630 عدد زوجي، نبدأ بالقسمة على 2.

630 ÷ 2 = 315

315 فردي، ننتقل للعدد الأولي التالي وهو 3.

📝 الطريقة

نتابع التفكيك:

630 2
315 3
105 3
35 ...

35 لا يقبل القسمة على 3، نجرب 5.

✅ الحل الكامل

630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
630 = 2 × 3² × 5 × 7
فكك العدد 828 إلى عوامل أولية
تمرين 6
828 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

828 عدد زوجي، نبدأ بالقسمة على 2.

828 ÷ 2 = 414

414 أيضا زوجي، نكرر القسمة على 2.

📝 الطريقة

نقسم على 2 مرتين:

828 2
414 2
207 3
69 3
23 ...

23 عدد أولي، يقسم على نفسه فقط.

✅ الحل الكامل

828 2
414 2
207 3
69 3
23 23
1
828 = 2² × 3² × 23
فكك العدد 420 إلى عوامل أولية
تمرين 7
420 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

420 عدد زوجي، نبدأ بالقسمة على 2.

420 ÷ 2 = 210

210 أيضا زوجي، نكرر القسمة على 2.

📝 الطريقة

نقسم على 2 مرتين ثم على الأعداد الأولية الأخرى:

420 2
210 2
105 3
35 ...

35 = 5 × 7، كلاهما عدد أولي.

✅ الحل الكامل

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1
420 = 2² × 3 × 5 × 7
فكك العدد 360 إلى عوامل أولية
تمرين 8
360 = ?
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

360 عدد زوجي، نبدأ بالقسمة على 2.

360 ÷ 2 = 180

نستمر في القسمة على 2 لأن النتيجة لا تزال زوجية.

📝 الطريقة

نقسم على 2 ثلاث مرات:

360 2
180 2
90 2
45 3
15 ...

نكمل بقسمة 15 على 3، ثم 5 على 5.

✅ الحل الكامل

360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
360 = 2³ × 3² × 5