🔗 القاسم المشترك الأكبر (PGCD)

اكتشف أكبر عدد يقسم عددين معاً!

📖 ما هو القاسم المشترك الأكبر؟

القاسم المشترك الأكبر (PGCD) لعددين هو أكبر عدد يقسم كلا العددين بدون باقي.

مثال مرئي:

قواسم 12
1, 2, 3, 4, 6, 12
قواسم 18
1, 2, 3, 6, 9, 18
PGCD
= 6
القواسم المشتركة لـ 12 و 18 هي: 1، 2، 3، 6
أكبرها هو 6 إذن PGCD(12, 18) = 6

🎯 لماذا نحتاج PGCD؟

مثال من الحياة:

لديك 12 تفاحة و 18 برتقالة. تريد تقسيمها على أكبر عدد ممكن من الأطفال بحيث يحصل كل طفل على نفس العدد من التفاح والبرتقال.

عدد الأطفال = PGCD(12, 18) = 6 أطفال
كل طفل يحصل على 2 تفاحة و 3 برتقالات

🔍 طريقة القواسم المشتركة

مثال: حساب PGCD(24, 36)

1 نجد جميع قواسم العدد الأول (24):

1
2
3
4
6
8
12
24

2 نجد جميع قواسم العدد الثاني (36):

1
2
3
4
6
9
12
18
36

3 القواسم المشتركة (الموجودة في القائمتين):

1
2
3
4
6
12

4 أكبر قاسم مشترك:

12
✨ PGCD(24, 36) = 12

🌳 طريقة التحليل إلى عوامل أولية

مثال: حساب PGCD(48, 72)

1 نحلل العدد الأول (48):

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3

2 نحلل العدد الثاني (72):

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

3 نأخذ العوامل المشتركة بأصغر أس:

العامل في 48 في 72 الأصغر
2 2⁴ 2³ 2³
3 3¹ 3² 3¹

4 نحسب الناتج:

PGCD = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
✨ PGCD(48, 72) = 24
القاعدة الذهبية: نأخذ كل عامل أولي مشترك مرفوعاً لأصغر أس يظهر به!

⚡ خوارزمية إقليدس (الطريقة السريعة!)

مثال: حساب PGCD(56, 98)

المبدأ: PGCD(a, b) = PGCD(b, باقي قسمة a على b)
الخطوة 1: 98 ÷ 56 = 1 والباقي 42
PGCD(98, 56) = PGCD(56, 42)
الخطوة 2: 56 ÷ 42 = 1 والباقي 14
PGCD(56, 42) = PGCD(42, 14)
الخطوة 3: 42 ÷ 14 = 3 والباقي 0
PGCD(42, 14) = 14
🎯 PGCD(98, 56) = 14
لماذا هذه الطريقة رائعة؟ لأنها سريعة جداً حتى مع أعداد كبيرة جداً!

🎮 احسب PGCD بنفسك!

أدخل عددين:

💡 تطبيقات عملية

1️⃣ تبسيط الكسور

لتبسيط كسر، نقسم البسط والمقام على PGCD

\(\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}\)

حيث PGCD(24, 36) = 12

2️⃣ التقسيم العادل

لتقسيم 30 قلماً و 45 دفتراً على أكبر عدد من الطلاب بحيث يحصل كل طالب على نفس العدد:

عدد الطلاب = PGCD(30, 45) = 15 طالباً
كل طالب يحصل على 2 قلم و 3 دفاتر

3️⃣ البلاط والأرضيات

غرفة بطول 120 سم وعرض 180 سم. ما أكبر حجم بلاطة مربعة يمكن استخدامها لتغطية الأرض بدون قص؟

حجم البلاطة = PGCD(120, 180) = 60 سم

🌟 تهانينا!

الآن أنت تتقن مفهوم القاسم المشترك الأكبر!
تعلمت 3 طرق مختلفة وتطبيقات عملية رائعة!