استخدم معايير القابلية للقسمة لتحديد ما إذا كان العدد 5775 أوليًا أم مركبًا، ثم قم بتفكيكه إلى عوامله الأولية.
أولاً، تحقق من الرقم الأخير (5). ما الذي يخبرك به عن القابلية للقسمة؟
تذكر أن الأعداد التي تنتهي بـ 0 أو 5 قابلة للقسمة على 5.
1. التحقق الأولي:
الرقم الأخير للعدد 5775 هو 5. إذن، العدد قابل للقسمة على 5. بالتالي، فهو ليس عددًا أوليًا.
2. التفكيك إلى عوامل أولية:
نبدأ بالقسمة على 5 ثم نستمر مع باقي الأعداد الأولية (3، 7، 11، إلخ.)
5775 = 3¹ × 5² × 7¹ × 11¹
فكك العدد 2025 إلى حاصل ضرب عوامل أولية باستخدام الشجرة أو الأعمدة.
انظر إلى الرقم الأخير: 5. ماذا يعني ذلك؟
بعد القسمة الأولى على 5، فكر في معايير القابلية للقسمة للرقم الناتج.
طريقة الأعمدة:
خطوات التفكيك:
2025 = 3⁴ × 5²
فكك العدد 123120 إلى عوامله الأولية واكتب النتيجة باستخدام الأسس.
العدد الأخير هو 0، مما يعني أن العدد قابل للقسمة على كلٍ من 2 و 5.
ابدأ بالقسمة على 2 عدة مرات حتى تحصل على عدد فردي، ثم انتقل إلى الأعداد الأولية الأخرى.
استخدام طريقة الأعمدة:
التفكيك الكامل:
123120 = 2⁴ × 3⁴ × 5¹ × 19¹
باستخدام التفكيك إلى عوامل أولية، تحقق مما إذا كان العدد 5760 مضاعفًا للعدد 128. إذا كان كذلك، حدد خارج القسمة.
الطريقة الأسهل هي تفكيك كلا العددين (5760 و 128) إلى عواملهما الأولية ومقارنة الأسس.
1. تفكيك العدد 5760:
2. تفكيك العدد 128:
3. المقارنة:
نلاحظ أن جميع العوامل الأولية للعدد 128 (وهي 2⁷) موجودة في تفكيك العدد 5760 بأس يساوي أو أكبر.
لإيجاد خارج القسمة، نطرح أسس عوامل 128 من أسس عوامل 5760:
بما أن خارج القسمة هو عدد صحيح (45)، فإن 5760 هو مضاعف للعدد 128.
هل العدد 74088 هو مكعب كامل؟ إذا كان كذلك، حدد العدد.
القاعدة هي: لكي يكون العدد مكعبًا كاملاً، يجب أن تكون جميع أسس عوامله الأولية من مضاعفات العدد 3.
ابدأ بتفكيك 74088 إلى عوامله الأولية.
1. تفكيك العدد 74088 إلى عوامله الأولية:
2. التحقق من الأسس:
جميع الأسس (3, 3, 3) هي من مضاعفات العدد 3. إذن، 74088 هو مكعب كامل.
لحساب الجذر التكعيبي، نقوم بقسمة كل أس على 3:
74088 هو مكعب كامل، والعدد هو 42.
احسب الجذور التربيعية التالية: √196، √225، √1296، √693، √99225.
لإيجاد الجذر التربيعي لعدد، قم أولاً بتفكيكه إلى عوامله الأولية. إذا كانت جميع الأسس زوجية، فالعدد مربع كامل. لحساب الجذر، اقسم كل أس على 2.
تفكيك كل عدد والتحقق:
1. بين أن \(33³ \times 10⁴\) هو مضاعف للعدد \(144 \times 121\).
2. حدد خارج قسمة \(33³ \times 10⁴\) على \(144 \times 121\).
لا تقم بحساب الأعداد الكبيرة! استخدم التفكيك إلى عوامل أولية لكل من البسط والمقام.
تذكر أن \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \) و \( a^m / a^n = a^{m-n} \).
1. تفكيك البسط \( (A = 33³ \times 10⁴) \):
2. تفكيك المقام \( (B = 144 \times 121) \):
نقوم الآن بحساب القسمة A/B باستخدام العوامل الأولية:
نقوم بطرح الأسس:
بما أن خارج القسمة هو عدد صحيح (20625)، فإن البسط هو مضاعف للمقام. خارج القسمة هو 20625.