استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 12.
الخطوة الأولى هي تفكيك العدد 12 إلى جداء عوامل أولية. تذكر أن 12 هو عدد زوجي ويقبل القسمة على 2، ومجموع أرقامه (1+2=3) يقبل القسمة على 3.
1. تفكيك العدد 12 إلى عوامل أولية:
\[12 = 2^2 \times 3^1\]
2. إيجاد قوى كل عامل أولي:
قوى 2 هي: \(2^0=1, 2^1=2, 2^2=4\)
قوى 3 هي: \(3^0=1, 3^1=3\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء جدول بيثاغور في الخطوة التالية.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) |
|---|---|---|---|
| \(3^0\) | 1 | 2 | 4 |
| \(3^1\) | 3 | 6 | 12 |
مجموعة القواسم هي جميع الأعداد في الجدول:
\[D_{12} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 18.
ابدأ بتفكيك العدد 18 إلى جداء عوامله الأولية. ما هي العوامل الأولية للعدد 18؟
1. تفكيك العدد 18 إلى عوامل أولية:
\[18 = 2^1 \times 3^2\]
2. إيجاد قوى كل عامل أولي:
قوى 2 هي: \(2^0=1, 2^1=2\)
قوى 3 هي: \(3^0=1, 3^1=3, 3^2=9\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) |
|---|---|---|
| \(3^0\) | 1 | 2 |
| \(3^1\) | 3 | 6 |
| \(3^2\) | 9 | 18 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{18} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 20.
ابدأ بتفكيك العدد 20 إلى جداء عوامله الأولية. العدد 20 ينتهي بصفر، فماذا يعني ذلك بالنسبة لقواسمه؟
1. تفكيك العدد 20:
\[20 = 2^2 \times 5^1\]
2. إيجاد قوى العوامل:
قوى 2 هي: \(2^0=1, 2^1=2, 2^2=4\)
قوى 5 هي: \(5^0=1, 5^1=5\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) |
|---|---|---|---|
| \(5^0\) | 1 | 2 | 4 |
| \(5^1\) | 5 | 10 | 20 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{20} = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 24.
فكك العدد 24 إلى عوامله الأولية. تذكر أن \(24 = 8 \times 3\), وكيف يمكن كتابة 8 كقوة للعدد 2.
1. تفكيك العدد 24:
\[24 = 2^3 \times 3^1\]
2. إيجاد قوى العوامل:
قوى 2 هي: \(1, 2, 4, 8\)
قوى 3 هي: \(1, 3\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) | \(2^3\) |
|---|---|---|---|---|
| \(3^0\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(3^1\) | 3 | 6 | 12 | 24 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{24} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 36.
فكك العدد 36 إلى عوامله الأولية. لاحظ أن 36 هو مربع كامل (\(6^2\)) وهذا يساعد في التفكيك.
1. تفكيك العدد 36:
\[36 = 6^2 = (2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2\]
2. إيجاد قوى العوامل:
قوى 2 هي: \(1, 2, 4\)
قوى 3 هي: \(1, 3, 9\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) |
|---|---|---|---|
| \(3^0\) | 1 | 2 | 4 |
| \(3^1\) | 3 | 6 | 12 |
| \(3^2\) | 9 | 18 | 36 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{36} = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 48.
ابدأ بتفكيك العدد 48 إلى عوامله الأولية. يمكنك البدء بالقسمة على 2 عدة مرات.
1. تفكيك العدد 48:
\[48 = 16 \times 3 = 2^4 \times 3^1\]
2. إيجاد قوى العوامل:
قوى 2 هي: \(1, 2, 4, 8, 16\)
قوى 3 هي: \(1, 3\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) | \(2^3\) | \(2^4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(3^0\) | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| \(3^1\) | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{48} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 54.
فكك العدد 54 إلى عوامله الأولية. تذكر أن \(54 = 2 \times 27\), وكيف يمكن كتابة 27 كقوة للعدد 3.
1. تفكيك العدد 54:
\[54 = 2^1 \times 3^3\]
2. إيجاد قوى العوامل:
قوى 2 هي: \(1, 2\)
قوى 3 هي: \(1, 3, 9, 27\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) |
|---|---|---|
| \(3^0\) | 1 | 2 |
| \(3^1\) | 3 | 6 |
| \(3^2\) | 9 | 18 |
| \(3^3\) | 27 | 54 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{54} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54\}\]استعمل جدول بيثاغور لتحدد مجموعة قواسم العدد 56.
ابدأ بتفكيك العدد 56 إلى عوامله الأولية. تذكر أن \(56 = 8 \times 7\).
1. تفكيك العدد 56:
\[56 = 8 \times 7 = 2^3 \times 7^1\]
2. إيجاد قوى العوامل:
قوى 2 هي: \(1, 2, 4, 8\)
قوى 7 هي: \(1, 7\)
3. استخدم هذه القوى لإنشاء الجدول.
نملأ جدول بيثاغور:
| × | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) | \(2^3\) |
|---|---|---|---|---|
| \(7^0\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(7^1\) | 7 | 14 | 28 | 56 |
مجموعة القواسم هي:
\[D_{56} = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}\]