🔢 الأعداد الأولية والتحليل إلى عوامل أولية

نهج تفاعلي ومرئي

🌟 ما هو العدد الأولي؟

التعريف: العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1، لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. بمعنى آخر، له قاسمان فقط: 1 ونفسه.

📊 الأعداد من 1 إلى 50

أعداد أولية
أعداد مركبة
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
💡 ملاحظة هامة: العدد 1 ليس أوليا ولا مركبا. إنه استثناء! العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.

🔍 فهم القواسم

التعريف: قاسم العدد هو عدد يقسم هذا العدد بشكل تام (بدون باقي). على سبيل المثال، قواسم العدد 12 هي جميع الأعداد التي تقسم 12 بدون باقي.

مثال: قواسم العدد 12

12 يمكن قسمته على:

1
2
3
4
6
12

✨ القواسم الخضراء هي أعداد أولية!

💡 نصيحة: لإيجاد جميع قواسم عدد ما، ابدأ باختبار الأعداد الصغيرة (2، 3، 5، 7...) وتحقق من قسمتها للعدد بشكل تام.

مثال: قواسم العدد 30

30 يمكن قسمته على:

1
2
3
5
6
10
15
30

🌳 شجرة التحليل إلى العوامل الأولية

الطريقة المرئية: شجرة التحليل هي طريقة رسومية تسمح بتحليل عدد إلى عوامله الأولية. نبدأ من العدد ونقسمه تدريجياً حتى نحصل على أعداد أولية فقط.

مثال 1: تحليل العدد 36

36
↙ ↘
6
6
↙ ↘ ↙ ↘
2
3
2
3

النتيجة: 36 = 2² × 3²

مثال 2: تحليل العدد 48

48
↙ ↘
6
8
↙ ↘ ↙ ↘
2
3
4
2
↙ ↘
2
2

النتيجة: 48 = 2⁴ × 3

💡 نصيحة: العقد الخضراء هي أعداد أولية. بمجرد الوصول إلى عدد أولي، لا يمكن تقسيمه أكثر!

⚡ طريقة القسمة المتتالية

الطريقة الكلاسيكية: نقسم العدد على أصغر عدد أولي ممكن (2، 3، 5، 7...)، ثم نستمر مع الحاصل حتى نصل إلى 1.

مثال 1: تحليل العدد 60

العدد القاسم الأولي الحاصل
60 2 30
30 2 15
15 3 5
5 5 1

النتيجة: 60 = 2² × 3 × 5

مثال 2: تحليل العدد 72

العدد القاسم الأولي الحاصل
72 2 36
36 2 18
18 2 9
9 3 3
3 3 1

النتيجة: 72 = 2³ × 3²

💡 الطريقة: ابدأ دائماً بالقسمة على 2 (إذا كان العدد زوجياً)، ثم جرب 3، 5، 7، إلخ. استمر حتى تحصل على 1 كحاصل.

🎮 تمرين تفاعلي

حلّل الأعداد!

اختر عدداً لرؤية تحليله إلى عوامل أولية!