نشاط تمهيدي: التحليل إلى عوامل أولية

🌟 ما هو العدد الأولي؟

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1، له قاسمان فقط: 1 ونفسه

أمثلة على الأعداد الأولية:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

لاحظ: العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد! جميع الأعداد الأولية الأخرى فردية.

🔢 ما هو العدد المركب؟

العدد المركب هو عدد طبيعي أكبر من 1، له أكثر من قاسمين

أمثلة على الأعداد المركبة:

4 = 2×2 6 = 2×3 8 = 2×2×2 9 = 3×3 12 = 2×2×3

الفكرة الأساسية: كل عدد مركب يمكن كتابته كجداء أعداد أولية!

🔍 فهم قواسم الأعداد

مثال: لنجد قواسم العدد 12

العدد يقبل القسمة على عدد آخر إذا كان الباقي يساوي صفراً

1

12 ÷ 1 = 12

2

12 ÷ 2 = 6

3

12 ÷ 3 = 4

4

12 ÷ 4 = 3

6

12 ÷ 6 = 2

12

12 ÷ 12 = 1

قواسم 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12

القواسم الأولية لـ 12 هي: 2 و 3

💡 الفكرة الرئيسية

إذا كان العدد مركباً، يمكننا كتابته كجداء أعداد أصغر

12 = 2 × 2 × 3

هذا هو التحليل إلى عوامل أولية!

🌳 شجرة التحليل: طريقة مرئية رائعة!

مثال: تحليل العدد 36

36

⬇️

6

×

6

⬇️

2

×

3

×

2

×

3

✨ إذن: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

الخطوات:

نبدأ بالعدد الأصلي
نقسمه إلى عاملين
نستمر في التقسيم حتى نصل لأعداد أولية فقط
الأعداد الأولية تظهر بالأخضر 🟢

🎯 مثال آخر: تحليل 48

48

⬇️

8

×

6

⬇️

4

×

2

×

2

×

3

⬇️

2

×

2

×

2

×

2

×

3

✨ إذن: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3

⚡ طريقة القسمة المتتالية

مثال: تحليل 60 بالقسمة

1 نقسم على أصغر عدد أولي يقسم العدد

60 ÷ 2 = 30

2 نقسم الناتج على أصغر عدد أولي

30 ÷ 2 = 15

3 نستمر حتى نصل إلى 1

15 ÷ 3 = 5

4 5 عدد أولي!

5 ÷ 5 = 1

✨ 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

ملاحظة هامة: نبدأ دائماً بأصغر عدد أولي يقسم العدد (2، ثم 3، ثم 5، ثم 7...)

📊 طريقة الجدول

تحليل 72 باستخدام الجدول:

العدد	القاسم الأولي
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1	✓

✨ 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

🎮 الآن دورك! حلل هذه الأعداد

اختر عدداً وحلله:

✍️ حلل بنفسك!

🌟 تهانينا!

الآن أنت تفهم مبدأ التحليل إلى عوامل أولية!
هذا المفهوم أساسي في الرياضيات ويستخدم في:
✅ حساب القاسم المشترك الأكبر (PGCD)
✅ حساب المضاعف المشترك الأصغر (PPCM)
✅ تبسيط الكسور
✅ التشفير وأمن المعلومات!

🎯 نشاط تمهيدي: اكتشف التحليل إلى عوامل أولية