التقدم: 0/15 تمرين

جميع التمارين - الأعداد العشرية

شرح تفصيلي كامل • بدون استخدام المتطابقات الشهيرة • 15 تمرين
تمرين 1
رتب تصاعديا الأعداد العشرية

أ) $11,11 / 11,101 / 11,011$

$11,1011 / 11,1101 / 11,0011$

ب) $75,901 / 75,095 / 75,805$

$75,905 / 75,09 / 75,509$

ج) $0,399 / 0,4 / 0,44$

$0,404 / 0,4014 / 0,389$

د) $9,3 / 11,19 / 9,12 / 11,9$

هـ) $20,01 / 19,99 / 7,306 / 7,36 / 6,361$

و) $0,58 / 3,1 / 0,6 / 1,55$

$1,375 / 0,041$
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات مفصلة

📌 قاعدة المقارنة

لمقارنة الأعداد العشرية:

  1. قارن الجزء الصحيح أولاً
  2. إذا تساوى، قارن المنزلة العشرية الأولى
  3. استمر منزلة بمنزلة حتى تجد الفرق

نصيحة: أضف أصفاراً لتوحيد عدد المنازل

مثال: $11,11 = 11,110$

📝 منهجية الحل

أ) الترتيب التصاعدي

المجموعة الأولى:

توحيد المنازل:

  • $11,110$
  • $11,101$
  • $11,011$

المنزلة الأولى: $1, 1, 0$

الأصغر: $11,011$

$11,011 < 11,101 < 11,11$

✅ الحل الكامل

جميع الإجابات:

أ) $11,011 < 11,101 < 11,11$

$11,0011 < 11,1011 < 11,1101$

ب) $75,09 < 75,095 < 75,509 < 75,805 < 75,901 < 75,905$

ج) $0,389 < 0,399 < 0,4 < 0,4014 < 0,404 < 0,44$

د) $9,12 < 9,3 < 11,19 < 11,9$

هـ) $6,361 < 7,306 < 7,36 < 19,99 < 20,01$

و) $0,041 < 0,58 < 0,6 < 1,375 < 1,55 < 3,1$

تمرين 2
العمليات الحسابية - بدون المتطابقات

تنبيه: ممنوع استخدام المتطابقات الشهيرة!

يجب حساب كل شيء خطوة بخطوة

A': $(3,2 - 2,3) \times (3,2 + 2,3)$

B': $0,04 \times 12,5 \times 250$

B: $27,32 - (5,5 + 17,32)$

C: $5,3 + (14,7 - 0,99)$

D: $(40,09 - 15,9) - (21,09 - 15,9)$

E: $73,75 - (8,75 + 1,5)$

F: $(2,55 - 2,8 - 0,99) + (2,8 + 0,99)$

G: $(0,971 - 0,05) + (0,11 + 0,06)$

H: $35,7 \times 92,5 + 35,7 \times 7,5$

I: $13,07 \times 10 - 10$

J: $3,8 + 6,2 \times 5$

K: $17,4 \times 24,1 - 2,41 \times 74$

K': $8,4 \times 0,02 \times 1,5 \times 50$

J': $32,5 \times 0,4 \times 10^3 \times 0,1$

L': $10^3 \times 0,53 \times 2,5 \times 0,1 \times 400$

L: $81,2 \times 95,4 + 812 \times 0,46$

M: $13,12 \times 4,4 - 3,3 \times 1,4 \times 4$

N: $6,7 \times 5,1 - 10,2$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

📌 أولوية العمليات
  1. الأقواس أولاً
  2. الضرب والقسمة
  3. الجمع والطرح

خاصية التوزيع:

$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

📝 منهجية الحل

مثال: A'

الخطوة 1: $3,2 - 2,3 = 0,9$
الخطوة 2: $3,2 + 2,3 = 5,5$
الخطوة 3: $0,9 \times 5,5 = 4,95$

✅ الحل الكامل

A' = $4,95$

B' = $125$

B = $4,5$

C = $19$

D = $19$

E = $63,5$

F = $2,55$

G = $1,091$

H = $3570$

I = $120,7$

J = $34,8$

K = $240,74$

K' = $12,6$

J' = $1300$

L' = $53000$

L = $8121,28$

M = $39,128$

N = $23,97$

تمرين 3
تجمع عددين عشريين بساوي 307,85 وأحد الحدّين يساوي 103,9. احسب الحدّ الآخر

المعطيات:

  • مجموع عددين = $307,85$
  • أحد العددين = $103,9$
  • المطلوب: العدد الآخر = ؟
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

القاعدة:

إذا كان: $a + b = c$

فإن: $b = c - a$

📝 منهجية الحل

الحل:

العدد الآخر = $307,85 - 103,9$

✅ الحل الكامل

نحسب: $307,85 - 103,9$

نوحد المنازل: $307,85 - 103,90$

  307,85
- 103,90
--------
  203,95
العدد الآخر = $203,95$
تمرين 4
الفرق بين عددين عشريين يساوي 26,07 وأحد الحدّين 25,9. احسب الحدّ الآخر

المعطيات:

  • الفرق بين عددين = $26,07$
  • الحد الأصغر = $25,9$
  • المطلوب: الحد الأكبر = ؟
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

القاعدة:

إذا كان: $a - b = c$

فإن: $a = c + b$

📝 منهجية الحل

الحل:

الحد الأكبر = $26,07 + 25,9$

✅ الحل الكامل

نحسب: $26,07 + 25,9$

نوحد المنازل: $26,07 + 25,90$

   26,07
 + 25,90
 --------
   51,97
الحد الأكبر = $51,97$
تمرين 5
محيط مستطيل 39,8 وأحد أبعاده 7,95. احسب البعد الثاني

المعطيات:

  • محيط المستطيل = $39,8$
  • الطول = $7,95$
  • المطلوب: العرض = ؟

تذكير:

محيط المستطيل = $2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

📌 الخطوات
  1. نصف المحيط = الطول + العرض
  2. العرض = نصف المحيط - الطول

📝 منهجية الحل

الخطوة 1: نصف المحيط

$39,8 \div 2 = 19,9$

الخطوة 2: العرض

$19,9 - 7,95$

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: نصف المحيط

$39,8 \div 2 = 19,9$

الخطوة 2: حساب العرض 
  19,90
-  7,95
-------
  11,95
العرض = $11,95$
تمرين 6
يمثل الشكل التالي حقل. هل يمكن تسييج الحقل بسياج طوله 43m علما أنّه وفق ترك بابين

المعطيات:

$BC = 8,57m$

$AD = 11,43m$

$AB = 12,09m$

$CF = 2,01m$

$CE = 3,4m$

$DG = 5,6m$

$EG = 2,9m$

$EF = 3,12m$

السؤال: هل $43m$ كافية لتسييج الحقل (مع ترك بابين)؟

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

📌 الخطوات
  1. احسب محيط الشكل الكامل
  2. اطرح طولي البابين
  3. قارن مع $43m$

📝 منهجية الحل

المحيط الكلي:

$AB + BC + CF + FE + EG + GD + DA$

الطول المطلوب = المحيط - البابان

✅ الحل الكامل

المحيط:

$12,09 + 8,57 + 2,01 + 3,12 + 2,9 + 5,6 + 11,43$

= $45,72m$

طول البابين:

$CF + EG = 2,01 + 2,9 = 4,91m$

الطول المطلوب:

$45,72 - 4,91 = 40,81m$

نعم، $43m > 40,81m$
السياج كافٍ ✓
تمرين 7
أكمل بما يناسب

$517,2037 = 5,172037 \times$ ............

$10^{....} \times 517,2037 = 517203700$

$18,6 = 3 \times$ ........... / $5,5 = 5 \times$ ............

$5,6 \times$ ........... $= 2,8$ / $5,6:$ ......... $= 2,8$

$8,8 \times$ ........ $= 2,2$ / $5,6 \times$ ......... $= 1,4$

$13,96:$ ............ $= 1,396$ / $13,96 \times$ ............ $= 1,396$

الضرب في $0,5$ يعني القسمة على .....................

الضرب في $0,25$ يعني القسمة على .....................

الضرب في $0,1$ يعني القسمة على .....................

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

قواعد مهمة:

  • $\times 0,5 = \div 2$
  • $\times 0,25 = \div 4$
  • $\times 0,1 = \div 10$

📝 منهجية الحل

مثال:

$517,2037 \div 5,172037 = 100$

✅ الحل الكامل

$517,2037 = 5,172037 \times 100$

$10^4 \times 517,2037 = 517203700$

$18,6 = 3 \times 6,2$ / $5,5 = 5 \times 1,1$

$5,6 \times 0,5 = 2,8$ / $5,6:2 = 2,8$

$8,8 \times 0,25 = 2,2$ / $5,6 \times 0,25 = 1,4$

$13,96:10 = 1,396$ / $13,96 \times 0,1 = 1,396$

الضرب في $0,5$ = القسمة على 2

الضرب في $0,25$ = القسمة على 4

الضرب في $0,1$ = القسمة على 10

تمرين 8
الأعداد العشرية النسبية

تذكير:

• الأعداد الموجبة: $+0,7$ أو $0,7$

• الأعداد السالبة: $-3,4$

• الصفر سالب وموجب: $-0 = +0 = 0$

أمثلة أعداد موجبة:

$+0,7 / +5,1 / +3,2 / +17 / +0$

أمثلة أعداد سالبة:

$-15 / -3,4 / -0 / -14,2 / -24,2 / -0,001$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

📌 قواعد الإشارات

• العدد الموجب: يمكن حذف إشارة $+$

• العدد السالب: إشارة $-$ إلزامية

• الصفر: لا إشارة له

📝 منهجية الحل

الأعداد العشرية النسبية تشمل:

  • الأعداد الموجبة
  • الأعداد السالبة
  • الصفر

✅ الحل الكامل

ملاحظة مهمة:

$+0,7 = 0,7$

$+5,1 = 5,1$

$+0 = -0 = 0$ ✓

تمرين 9
المعاكس - أكمل الجدول

لكلّ عدد عشريّ نسميّ $x$ مقابلا نرمز له بـ $(-x)$.

العدد $x$ 0 0,3 -2,4
المقابل $(-x)$ 0,3 -5 +9,1 -10

القاعدة المهمة:

$-(-x) = x$

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات

📌 قاعدة المعاكس

• إذا كان $x$ موجباً → $-x$ سالب

• إذا كان $x$ سالباً → $-x$ موجب

• إذا كان $x = 0$ → $-x = 0$

📝 منهجية الحل

• إذا كان المقابل $0,3$ → $x = -0,3$

• إذا كان المقابل $-5$ → $x = 5$

✅ الحل الكامل

العدد $x$ 0 5 0,3 -9,1 -2,4
المقابل $(-x)$ 0 -5 -0,3 +9,1 +2,4

$-(-x) = x$ ✓