كل تدريجة صغيرة تمثل جزءاً من عشرة (عُشر). نعد التدريجات الصغيرة انطلاقاً من العدد الصحيح.

• النقطة A تقع بعد تدريجة واحدة من 2: فاصلتها هي $2.1$
• النقطة B تقع بعد 3 تدريجات من 2: فاصلتها هي $2.3$
• النقطة C تقع بعد 6 تدريجات من 2: فاصلتها هي $2.6$
• النقطة D تقع بعد 8 تدريجات من 2: فاصلتها هي $2.8$
• النقطة E تقع على التدريجة التاسعة: فاصلتها هي $2.9$

عدد التدريجات الصغيرة بعد العدد الصحيح = رقم العُشر

العدد الذي له الجزء الصحيح الأكبر هو الأكبر دائماً.

مثال: عند مقارنة $15.2$ و $9.99$

بما أن $15 > 9$، فإننا نحكم فوراً أن $15.2 > 9.99$

ننتقل لمقارنة الجزء العشري رقماً برقم من اليسار إلى اليمين (الأعشار، ثم أجزاء المئة، ...)

مثال: عند مقارنة $2.63$ و $2.8$

• الأجزاء الصحيحة متساوية ($2 = 2$)
• نقارن الأعشار: $6 < 8$
• إذن نحكم أن $2.63 < 2.8$

عند الجمع العمودي، يجب وضع الفواصل العشرية فوق بعضها تماماً. هذا يضمن أننا نجمع الآحاد مع الآحاد، والأعشار مع الأعشار، وهكذا.

احسب $0.5 + 123.93 + 14.5 + 0.07$

   000.50
+  123.93
+  014.50
+  000.07
----------
   139.00

البرهان: قمنا بجمع المنازل المتشابهة. النتيجة هي $139$

الفواصل تحت بعضها = نجاح العملية!

لا، لا تتغير أبداً. التعامل مع الأقواس في الأعداد العشرية يخضع لنفس قواعد الأولوية المعتمدة في الأعداد الصحيحة الطبيعية.

1. ما بداخل الأقواس أولاً
2. الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين)
3. الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين)

خطوات الحل:

1. نحسب ما داخل القوسين: $3.1 + 1.9 = 5$
2. ثم نضرب: $2.5 \times 5 = 12.5$

الأقواس تحكم العمليات بنفس الطريقة سواء كانت الأعداد صحيحة أو عشرية!

عددان متقابلان هما عددان لهما نفس القيمة (المسافة عن الصفر) وإشارتان مختلفتان.

العدد 5 ومقابله -5

مجموع أي عدد مع مقابله يساوي صفر

لأنه العدد الوحيد الذي هو موجب وسالب في آن واحد، ومقابله هو نفسه

على المستقيم المدرج، الأعداد المتقابلة تكون على مسافات متساوية من الصفر لكن في اتجاهين متعاكسين

نستخدم زوجاً مرتباً من الأعداد يسمى الإحداثيات $(x, y)$

هي موقع النقطة على المحور الأفقي ($\Delta$). نتحرك يميناً (موجب) أو يساراً (سالب) من نقطة الأصل O.

هو موقع النقطة على المحور العمودي ($\Delta'$). نتحرك للأعلى (موجب) أو للأسفل (سالب) من نقطة الأصل O.

تحديد إحداثيات النقطة A

• نتحرك من O مسافة 1 إلى اليسار على المحور الأفقي: إذن الفاصلة $x = -1$
• نتحرك من O مسافة 2 إلى الأعلى على المحور العمودي: إذن الترتيب $y = 2$

الاستنتاج: "عنوان" النقطة A هو $(-1, 2)$

ونكتب: $A(-1, 2)$

الإحداثيات دائماً بالترتيب: (الفاصلة، الترتيب) = (x, y)

تحذير: تبديل الترتيب يعطي نقطة مختلفة تماماً!