🔢 سلسلة تمارين الأعداد العشرية 🔢

السلسلة الرابعة - تمارين متنوعة مع تصحيح مفصل

التمرين الأول
احسب بأذكى طريقة ممكنة:
\(A = 15{,}4 \times 3{,}8 + 15{,}4 \times 6{,}2\)
\(B = (147{,}8 - 29{,}35 + 11{,}6) - (11{,}6 - 29{,}35)\)
\(C = 0{,}5 \times 6{,}42 \times 20\)
\(D = 93{,}7 + 18{,}46 + 6{,}3 + 81{,}54\)
التصحيح المفصل
حساب A:
💡 نستخرج العامل المشترك \(15{,}4\)
\[A = 15{,}4 \times 3{,}8 + 15{,}4 \times 6{,}2\] \[A = 15{,}4 \times (3{,}8 + 6{,}2)\] \[A = 15{,}4 \times 10\] \[A = 154\]
حساب B:
💡 نلاحظ وجود \(29{,}35\) و \(11{,}6\) في القوسين
\[B = (147{,}8 - 29{,}35 + 11{,}6) - (11{,}6 - 29{,}35)\]
147,8 - 29,35 + 11,6 - 11,6 + 29,35
\[B = 147{,}8 - 29{,}35 + 11{,}6 - 11{,}6 + 29{,}35\] \[B = 147{,}8\]
حساب C:
💡 نعيد ترتيب العوامل: \(0{,}5 \times 20 = 10\)
\[C = 0{,}5 \times 6{,}42 \times 20\] \[C = 0{,}5 \times 20 \times 6{,}42\] \[C = 10 \times 6{,}42\] \[C = 64{,}2\]
حساب D:
💡 نجمع الأعداد التي يسهل حسابها معاً
\[D = 93{,}7 + 18{,}46 + 6{,}3 + 81{,}54\] \[D = (93{,}7 + 6{,}3) + (18{,}46 + 81{,}54)\] \[D = 100 + 100\] \[D = 200\]
✅ الإجابات النهائية: A = 154 | B = 147,8 | C = 64,2 | D = 200
التمرين الثاني
أكمل الفراغات بما يناسب:
\(......... \times 4{,}5 = 27\)
\((......... - 18{,}9) + 18{,}9 = 76{,}4\)
\(\frac{18}{......... } = \frac{27}{42}\)
\(6{,}8 \times (9{,}3 + .........) = 68\)
التصحيح المفصل
السؤال الأول:
💡 نقسم 27 على 4,5
\[x \times 4{,}5 = 27\] \[x = 27 \div 4{,}5\] \[x = 6\]
السؤال الثاني:
💡 نلاحظ أن \(18{,}9\) يتواجد مع الطرح والجمع
\[(x - 18{,}9) + 18{,}9 = 76{,}4\]
x - 18,9 + 18,9 = 76,4
\[x = 76{,}4\]
السؤال الثالث:
💡 نستعمل خاصية النسبة
\[\frac{18}{x} = \frac{27}{42}\] \[x = \frac{18 \times 42}{27} = \frac{18 \times 42}{27}\] \[x = 18 \times \frac{42}{27} = 18 \times \frac{14}{9} = 2 \times 14 = 28\]
السؤال الرابع:
💡 نستعمل التوزيعية
\[6{,}8 \times (9{,}3 + x) = 68\] \[9{,}3 + x = 68 \div 6{,}8\] \[9{,}3 + x = 10\] \[x = 10 - 9{,}3\] \[x = 0{,}7\]
✅ الإجابات: x₁ = 6 | x₂ = 76,4 | x₃ = 28 | x₄ = 0,7
التمرين الثالث
أنجز الحسابات التالية بأبسط طريقة:
\(A = 12{,}5 \times 5{,}84 \times 8\)
\(B = 34{,}6 \times 98 + 34{,}6 + 34{,}6\)
\(C = (215{,}7 + 48{,}3 - 17{,}5) - (48{,}3 - 17{,}5)\)
\(D = 198{,}5 - (64{,}8 + 98{,}5)\)
\(E = 0{,}36 \times 2{,}5 \times 7 + 0{,}36 \times 0{,}5\)
التصحيح المفصل
حساب A:
💡 نعيد ترتيب العوامل: \(12{,}5 \times 8 = 100\)
\[A = 12{,}5 \times 5{,}84 \times 8\] \[A = 12{,}5 \times 8 \times 5{,}84\] \[A = 100 \times 5{,}84\] \[A = 584\]
حساب B:
💡 نلاحظ أن \(34{,}6\) عامل مشترك، و \(1 + 1 = 2\)
\[B = 34{,}6 \times 98 + 34{,}6 + 34{,}6\] \[B = 34{,}6 \times 98 + 34{,}6 \times 1 + 34{,}6 \times 1\] \[B = 34{,}6 \times (98 + 1 + 1)\] \[B = 34{,}6 \times 100\] \[B = 3460\]
حساب C:
💡 نلاحظ وجود \(48{,}3\) و \(17{,}5\) في القوسين
\[C = (215{,}7 + 48{,}3 - 17{,}5) - (48{,}3 - 17{,}5)\]
215,7 + 48,3 - 17,5 - 48,3 + 17,5
\[C = 215{,}7 + 48{,}3 - 17{,}5 - 48{,}3 + 17{,}5\] \[C = 215{,}7\]
حساب D:
💡 نلاحظ أن \(98{,}5\) موجود في الطرفين
\[D = 198{,}5 - (64{,}8 + 98{,}5)\] \[D = 198{,}5 - 64{,}8 - 98{,}5\] \[D = (198{,}5 - 98{,}5) - 64{,}8\] \[D = 100 - 64{,}8\] \[D = 35{,}2\]
حساب E:
💡 نستخرج العامل المشترك \(0{,}36\)
\[E = 0{,}36 \times 2{,}5 \times 7 + 0{,}36 \times 0{,}5\] \[E = 0{,}36 \times (2{,}5 \times 7 + 0{,}5)\] \[E = 0{,}36 \times (17{,}5 + 0{,}5)\] \[E = 0{,}36 \times 18\] \[E = 6{,}48\]
✅ الإجابات النهائية: A = 584 | B = 3460 | C = 215,7 | D = 35,2 | E = 6,48
التمرين الرابع
احسب معتمداً على خصائص العمليات:
\(A = 36{,}9 \times 4^2 \times 0{,}25 - 16 \times 1{,}25\)
\(B = (58{,}14 - 19{,}7) + (31{,}86 - 19{,}7)\)
\(C = 0{,}125 \times 9{,}35 \times 80\)
\(D = 152{,}8 - (67{,}9 + 52{,}8)\)
التصحيح المفصل
حساب A:
💡 نبسط: \(4^2 = 16\) و \(36{,}9 \times 0{,}25 = 9{,}225\)
\[A = 36{,}9 \times 4^2 \times 0{,}25 - 16 \times 1{,}25\] \[A = 36{,}9 \times 16 \times 0{,}25 - 16 \times 1{,}25\] \[A = 36{,}9 \times 0{,}25 \times 16 - 16 \times 1{,}25\] \[A = 9{,}225 \times 16 - 16 \times 1{,}25\] \[A = 16 \times (9{,}225 - 1{,}25)\] \[A = 16 \times 7{,}975\] \[A = 127{,}6\]
حساب B:
💡 نلاحظ وجود \(19{,}7\) في القوسين
\[B = (58{,}14 - 19{,}7) + (31{,}86 - 19{,}7)\] \[B = 58{,}14 - 19{,}7 + 31{,}86 - 19{,}7\] \[B = (58{,}14 + 31{,}86) - (19{,}7 + 19{,}7)\] \[B = 90 - 39{,}4\] \[B = 50{,}6\]
حساب C:
💡 نعيد ترتيب العوامل: \(0{,}125 \times 80 = 10\)
\[C = 0{,}125 \times 9{,}35 \times 80\] \[C = 0{,}125 \times 80 \times 9{,}35\] \[C = 10 \times 9{,}35\] \[C = 93{,}5\]
حساب D:
💡 نلاحظ أن \(52{,}8\) موجود في الطرفين
\[D = 152{,}8 - (67{,}9 + 52{,}8)\] \[D = 152{,}8 - 67{,}9 - 52{,}8\] \[D = (152{,}8 - 52{,}8) - 67{,}9\] \[D = 100 - 67{,}9\] \[D = 32{,}1\]
✅ الإجابات النهائية: A = 127,6 | B = 50,6 | C = 93,5 | D = 32,1
التمرين الخامس
احسب بتطبيق خصائص العمليات:
\(A = 42{,}8 \times 37 + 63{,}2 \times 37\)
\(B = 2{,}5 \times 8{,}16 \times 4\)
\(C = (10^3 \times 0{,}2847 - 78{,}9) + (78{,}9 + 215{,}8)\)
\(D = 47{,}3 \times 89 + 47{,}3 \times 11\)
\(E = (163{,}5 - 41{,}8 + 9{,}2) - (9{,}2 - 41{,}8)\)
التصحيح المفصل
حساب A:
💡 نستخرج العامل المشترك \(37\)
\[A = 42{,}8 \times 37 + 63{,}2 \times 37\] \[A = 37 \times (42{,}8 + 63{,}2)\] \[A = 37 \times 106\] \[A = 3922\]
حساب B:
💡 نعيد ترتيب العوامل: \(2{,}5 \times 4 = 10\)
\[B = 2{,}5 \times 8{,}16 \times 4\] \[B = 2{,}5 \times 4 \times 8{,}16\] \[B = 10 \times 8{,}16\] \[B = 81{,}6\]
حساب C:
💡 نبسط \(10^3 = 1000\) ونلاحظ وجود \(78{,}9\)
\[C = (10^3 \times 0{,}2847 - 78{,}9) + (78{,}9 + 215{,}8)\] \[C = (1000 \times 0{,}2847 - 78{,}9) + (78{,}9 + 215{,}8)\] \[C = (284{,}7 - 78{,}9) + (78{,}9 + 215{,}8)\]
284,7 - 78,9 + 78,9 + 215,8
\[C = 284{,}7 - 78{,}9 + 78{,}9 + 215{,}8\] \[C = 284{,}7 + 215{,}8\] \[C = 500{,}5\]
حساب D:
💡 نستخرج العامل المشترك \(47{,}3\) ونلاحظ أن \(89 + 11 = 100\)
\[D = 47{,}3 \times 89 + 47{,}3 \times 11\] \[D = 47{,}3 \times (89 + 11)\] \[D = 47{,}3 \times 100\] \[D = 4730\]
حساب E:
💡 نلاحظ وجود \(41{,}8\) و \(9{,}2\) في القوسين
\[E = (163{,}5 - 41{,}8 + 9{,}2) - (9{,}2 - 41{,}8)\]
163,5 - 41,8 + 9,2 - 9,2 + 41,8
\[E = 163{,}5 - 41{,}8 + 9{,}2 - 9{,}2 + 41{,}8\] \[E = 163{,}5\]
✅ الإجابات النهائية: A = 3922 | B = 81,6 | C = 500,5 | D = 4730 | E = 163,5
التمرين السادس
احسب بأيسر طريقة:
\(A = 138{,}9 + 24{,}76 + 61{,}1 + 75{,}24\)
\(B = 7{,}2 \times 18{,}5 + 2{,}8 \times 18{,}5\)
\(C = 0{,}25 \times 8{,}73 \times 40\)
\(D = 29{,}5 \times 199 + 29{,}5\)
التصحيح المفصل
حساب A:
💡 نجمع الأعداد التي يسهل حسابها معاً
\[A = 138{,}9 + 24{,}76 + 61{,}1 + 75{,}24\] \[A = (138{,}9 + 61{,}1) + (24{,}76 + 75{,}24)\] \[A = 200 + 100\] \[A = 300\]
حساب B:
💡 نستخرج العامل المشترك \(18{,}5\)
\[B = 7{,}2 \times 18{,}5 + 2{,}8 \times 18{,}5\] \[B = 18{,}5 \times (7{,}2 + 2{,}8)\] \[B = 18{,}5 \times 10\] \[B = 185\]
حساب C:
💡 نعيد ترتيب العوامل: \(0{,}25 \times 40 = 10\)
\[C = 0{,}25 \times 8{,}73 \times 40\] \[C = 0{,}25 \times 40 \times 8{,}73\] \[C = 10 \times 8{,}73\] \[C = 87{,}3\]
حساب D:
💡 نستخرج العامل المشترك \(29{,}5\)
\[D = 29{,}5 \times 199 + 29{,}5\] \[D = 29{,}5 \times 199 + 29{,}5 \times 1\] \[D = 29{,}5 \times (199 + 1)\] \[D = 29{,}5 \times 200\] \[D = 5900\]
✅ الإجابات النهائية: A = 300 | B = 185 | C = 87,3 | D = 5900