سلسلة تمارين الأعداد العشرية

التمرين الأول (5 نقاط)

1) أكمل بما يناسب:

\(......... \times 7 = 5\)

\(\frac{26}{14} = \frac{.......}{49}\)

\(........ \times 0{,}534 - 91 \times 0{,}534 = 53{,}4\)

2) احسب العبارات التالية:

\(a = 25 \times 3^2 \times 0{,}04 - 9 \times 0{,}5\)

\(b = (37{,}73 - 8) + (13{,}73 - 8)\)

\(c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 2{,}686 \times 51{,}9\)

\(d = (16{,}5 + 15{,}631) - 36{,}31 \times 0{,}1\)

التصحيح المفصل

السؤال 1-1:

💡 نقسم 5 على 7

\[x \times 7 = 5\] \[x = 5 \div 7 = \frac{5}{7}\]

السؤال 1-2:

💡 نستعمل خاصية النسبة: \(\frac{26}{14} = \frac{x}{49}\)

\[\frac{26}{14} = \frac{x}{49}\] \[x = \frac{26 \times 49}{14} = \frac{26 \times 49}{14} = 26 \times 3{,}5 = 91\]

السؤال 1-3:

💡 نستخرج العامل المشترك \(0{,}534\)

\[x \times 0{,}534 - 91 \times 0{,}534 = 53{,}4\] \[0{,}534 \times (x - 91) = 53{,}4\] \[x - 91 = 53{,}4 \div 0{,}534 = 100\] \[x = 100 + 91 = 191\]

حساب a:

💡 نبسط: \(25 \times 0{,}04 = 1\) و \(3^2 = 9\)

\[a = 25 \times 3^2 \times 0{,}04 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 25 \times 9 \times 0{,}04 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 25 \times 0{,}04 \times 9 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 1 \times 9 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 9 \times (1 - 0{,}5)\] \[a = 9 \times 0{,}5 = 4{,}5\]

حساب b:

💡 نجمع القوسين مباشرة

\[b = (37{,}73 - 8) + (13{,}73 - 8)\] \[b = 37{,}73 - 8 + 13{,}73 - 8\] \[b = (37{,}73 + 13{,}73) - 16\] \[b = 51{,}46 - 16 = 35{,}46\]

حساب c:

💡 نلاحظ أن \(51{,}9 = 5{,}19 \times 10\)

\[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 2{,}686 \times 51{,}9\] \[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 2{,}686 \times (5{,}19 \times 10)\] \[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 26{,}86 \times 5{,}19\] \[c = 5{,}19 \times (73{,}14 + 26{,}86)\] \[c = 5{,}19 \times 100 = 519\]

حساب d:

💡 نحسب كل جزء على حدة

\[d = (16{,}5 + 15{,}631) - 36{,}31 \times 0{,}1\] \[d = 32{,}131 - 3{,}631\] \[d = 28{,}5\]

✅ الإجابات: x₁ = 5/7 | x₂ = 91 | x₃ = 191 | a = 4,5 | b = 35,46 | c = 519 | d = 28,5

التمرين الثاني

1) احسب بأيسر طريقة:

\(A = (10^2 \times 0{,}3705 - 45{,}22) + (45{,}22 + 35{,}85)\)

\(B = (21{,}6 - 10{,}325) + 432{,}5 \times 0{,}01\)

\(C = 125 \times 25 \times 0{,}008 - 5^2 \times 0{,}5\)

2) أكمل بالعدد المناسب:

\(\frac{.......}{35} = \frac{12}{21}\)

\(7{,}29 \times ........ + 2{,}68 \times 72{,}9 = 519\)

التصحيح المفصل

حساب A:

💡 نلاحظ أن \(45{,}22\) موجود في القوسين

\[A = (10^2 \times 0{,}3705 - 45{,}22) + (45{,}22 + 35{,}85)\] \[A = (100 \times 0{,}3705 - 45{,}22) + (45{,}22 + 35{,}85)\] \[A = 37{,}05 - 45{,}22 + 45{,}22 + 35{,}85\]

37,05 - 45,22 + 45,22 + 35,85

\[A = 37{,}05 + 35{,}85 = 72{,}9\]

حساب B:

💡 نبسط \(432{,}5 \times 0{,}01 = 4{,}325\)

\[B = (21{,}6 - 10{,}325) + 432{,}5 \times 0{,}01\] \[B = 11{,}275 + 4{,}325\] \[B = 15{,}6\]

حساب C:

💡 نبسط: \(125 \times 0{,}008 = 1\) و \(25 = 5^2\)

\[C = 125 \times 25 \times 0{,}008 - 5^2 \times 0{,}5\] \[C = 125 \times 0{,}008 \times 25 - 25 \times 0{,}5\] \[C = 1 \times 25 - 25 \times 0{,}5\] \[C = 25 \times (1 - 0{,}5)\] \[C = 25 \times 0{,}5 = 12{,}5\]

السؤال 2-1:

💡 نستعمل خاصية النسبة

\[\frac{x}{35} = \frac{12}{21}\] \[x = \frac{12 \times 35}{21} = \frac{12 \times 35}{21} = 12 \times \frac{5}{3} = 20\]

السؤال 2-2:

💡 نلاحظ أن \(72{,}9 = 7{,}29 \times 10\)

\[7{,}29 \times x + 2{,}68 \times 72{,}9 = 519\] \[7{,}29 \times x + 2{,}68 \times (7{,}29 \times 10) = 519\] \[7{,}29 \times x + 26{,}8 \times 7{,}29 = 519\] \[7{,}29 \times (x + 26{,}8) = 519\] \[x + 26{,}8 = 519 \div 7{,}29\] \[x + 26{,}8 = 71{,}2\] \[x = 71{,}2 - 26{,}8 = 44{,}4\]

✅ الإجابات: A = 72,9 | B = 15,6 | C = 12,5 | x₁ = 20 | x₂ = 44,4

التمرين الثالث

احسب العبارات التالية:

\(a = 0{,}28 \times 1{,}25 \times 6 + 0{,}28 \times 0{,}5\)

\(b = (133{,}41 - 99{,}9) - (129 - 99{,}9 + 1{,}41)\)

\(c = 23{,}24 - (15{,}24 + 6{,}6)\)

\(d = 0{,}08 \times 0{,}022 \times 10^3 \times 1{,}25\)

التصحيح المفصل

حساب a:

💡 نستخرج العامل المشترك \(0{,}28\)

\[a = 0{,}28 \times 1{,}25 \times 6 + 0{,}28 \times 0{,}5\] \[a = 0{,}28 \times (1{,}25 \times 6 + 0{,}5)\] \[a = 0{,}28 \times (7{,}5 + 0{,}5)\] \[a = 0{,}28 \times 8 = 2{,}24\]

حساب b:

💡 نلاحظ وجود \(99{,}9\) في القوسين

\[b = (133{,}41 - 99{,}9) - (129 - 99{,}9 + 1{,}41)\]

133,41 - 99,9 - 129 + 99,9 - 1,41

\[b = 133{,}41 - 99{,}9 - 129 + 99{,}9 - 1{,}41\] \[b = 133{,}41 - 129 - 1{,}41\] \[b = 133{,}41 - 130{,}41 = 3\]

حساب c:

💡 نحسب ما بداخل القوس أولاً

\[c = 23{,}24 - (15{,}24 + 6{,}6)\] \[c = 23{,}24 - 21{,}84\] \[c = 1{,}4\]

حساب d:

💡 نعيد ترتيب العوامل: \(0{,}08 \times 1{,}25 = 0{,}1\)

\[d = 0{,}08 \times 0{,}022 \times 10^3 \times 1{,}25\] \[d = 0{,}08 \times 1{,}25 \times 0{,}022 \times 1000\] \[d = 0{,}1 \times 0{,}022 \times 1000\] \[d = 0{,}1 \times 22 = 2{,}2\]

✅ الإجابات النهائية: a = 2,24 | b = 3 | c = 1,4 | d = 2,2

التمرين الرابع (4 نقاط)

احسب معتمداً ما درست من خاصيات عمليات جمع وطرح وضرب الأعداد العشرية:

\(x = 8 \times (17{,}29 \times 0{,}125)\)

\(y = 86{,}64 - 6{,}64 \times (6{,}64 + 3{,}36)\)

\(z = 132{,}45 - (32{,}05 + 99{,}4)\)

\(t = 73{,}2 \times 21{,}4 + 21{,}4 \times 28{,}8 - 42{,}8\)

التصحيح المفصل

حساب x:

💡 نعيد ترتيب العوامل: \(8 \times 0{,}125 = 1\)

\[x = 8 \times (17{,}29 \times 0{,}125)\] \[x = 8 \times 0{,}125 \times 17{,}29\] \[x = 1 \times 17{,}29 = 17{,}29\]

حساب y:

💡 نبسط القوس: \(6{,}64 + 3{,}36 = 10\)

\[y = 86{,}64 - 6{,}64 \times (6{,}64 + 3{,}36)\] \[y = 86{,}64 - 6{,}64 \times 10\] \[y = 86{,}64 - 66{,}4 = 20{,}24\]

حساب z:

💡 نحسب ما بداخل القوس

\[z = 132{,}45 - (32{,}05 + 99{,}4)\] \[z = 132{,}45 - 131{,}45\] \[z = 1\]

حساب t:

💡 نستخرج العامل المشترك \(21{,}4\) ثم نلاحظ أن \(42{,}8 = 21{,}4 \times 2\)

\[t = 73{,}2 \times 21{,}4 + 21{,}4 \times 28{,}8 - 42{,}8\] \[t = 21{,}4 \times (73{,}2 + 28{,}8) - 42{,}8\] \[t = 21{,}4 \times 102 - 42{,}8\] \[t = 21{,}4 \times 102 - 21{,}4 \times 2\] \[t = 21{,}4 \times (102 - 2)\] \[t = 21{,}4 \times 100 = 2140\]

✅ الإجابات النهائية: x = 17,29 | y = 20,24 | z = 1 | t = 2140

التمرين الخامس (6 نقاط)

احسب بأيسر طريقة معتمداً قواعد الحساب في مجموعة الأعداد العشرية:

\(A = (0{,}25 \times 17{,}05) \times 40\)

\(B = 49{,}74 - (11{,}5 + 31{,}74)\)

\(C = (89 + 24{,}7 - 0{,}5) - (24{,}7 + 0{,}5)\)

\(D = 75{,}75 \times 1{,}8 + 25{,}25 \times 1{,}8 - 1{,}8\)

\(E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 12{,}03 \times 9{,}1 - 9{,}1\)

التصحيح المفصل

حساب A:

💡 نعيد ترتيب العوامل: \(0{,}25 \times 40 = 10\)

\[A = (0{,}25 \times 17{,}05) \times 40\] \[A = 0{,}25 \times 40 \times 17{,}05\] \[A = 10 \times 17{,}05 = 170{,}5\]

حساب B:

💡 نلاحظ أن \(31{,}74\) قريب من \(49{,}74\)

\[B = 49{,}74 - (11{,}5 + 31{,}74)\] \[B = 49{,}74 - 11{,}5 - 31{,}74\] \[B = (49{,}74 - 31{,}74) - 11{,}5\] \[B = 18 - 11{,}5 = 6{,}5\]

حساب C:

💡 نلاحظ وجود \(24{,}7\) و \(0{,}5\) في القوسين

\[C = (89 + 24{,}7 - 0{,}5) - (24{,}7 + 0{,}5)\]

89 + 24,7 - 0,5 - 24,7 - 0,5

\[C = 89 + 24{,}7 - 0{,}5 - 24{,}7 - 0{,}5\] \[C = 89 - 1 = 88\]

حساب D:

💡 نستخرج العامل المشترك \(1{,}8\)

\[D = 75{,}75 \times 1{,}8 + 25{,}25 \times 1{,}8 - 1{,}8\] \[D = 75{,}75 \times 1{,}8 + 25{,}25 \times 1{,}8 - 1 \times 1{,}8\] \[D = 1{,}8 \times (75{,}75 + 25{,}25 - 1)\] \[D = 1{,}8 \times 100 = 180\]

حساب E:

💡 نلاحظ أن \(9{,}1 = 0{,}9 \times 10 + 0{,}1\)

\[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 12{,}03 \times 9{,}1 - 9{,}1\] \[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 12{,}03 \times 9{,}1 - 1 \times 9{,}1\] \[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 9{,}1 \times (12{,}03 - 1)\] \[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 9{,}1 \times 11{,}03\] \[E = 11{,}03 \times (0{,}9 + 9{,}1)\] \[E = 11{,}03 \times 10 = 110{,}3\]

✅ الإجابات النهائية: A = 170,5 | B = 6,5 | C = 88 | D = 180 | E = 110,3

🔢 سلسلة تمارين الأعداد العشرية 🔢