تمارين الأعداد العشرية

التمرين رقم 1: احسب بأيسر طريقة

$X = 7{,}05 + 13{,}4 + 92{,}95 + 6{,}6$

$Y = 4 \times 12{,}5 \times 2{,}09 \times 0{,}2$

$Z = 23{,}5 \times 9{,}9 + 23{,}5 \times 0{,}1$

التصحيح المفصل

حساب X (تجميع الجمع):

💡 نجمع الأعداد التي مجموع فواصلها يساوي عدد صحيح

$$X = (7{,}05 + 92{,}95) + (13{,}4 + 6{,}6)$$ $$X = 100 + 20$$ $$X = 120$$

حساب Y (تجميع الضرب):

💡 نجمع العوامل التي يسهل ضربها: $4 \times 0{,}2 = 0{,}8$ و $12{,}5 \times 0{,}8 = 10$

$$Y = (4 \times 0{,}2) \times 12{,}5 \times 2{,}09$$ $$Y = 0{,}8 \times 12{,}5 \times 2{,}09$$ $$Y = 10 \times 2{,}09$$ $$Y = 20{,}9$$

حساب Z (توزيعية الضرب):

💡 نستعمل التوزيعية: $A \times B + A \times C = A \times (B + C)$

$$Z = 23{,}5 \times (9{,}9 + 0{,}1)$$ $$Z = 23{,}5 \times 10$$ $$Z = 235$$

✅ الإجابات النهائية: X = 120 | Y = 20,9 | Z = 235

التمرين رقم 2: بسّط ثم احسب

$A = 75{,}67 - (28{,}67 + 10)$

$B = (93{,}18 + 15{,}03) - (33{,}18 + 5{,}03)$

$C = 17 \times 5{,}3 + 17 \times 4{,}7 - 17$

التصحيح المفصل

حساب A (تبسيط الطرح):

💡 عند إزالة القوسين المسبوقين بعلامة طرح، نعكس العلامات داخل القوسين

$$A = 75{,}67 - 28{,}67 - 10$$ $$A = (75{,}67 - 28{,}67) - 10$$ $$A = 47 - 10$$ $$A = 37$$

حساب B (تبسيط الطرح):

💡 عند إزالة القوسين، نجمع ونطرح الأعداد المتشابهة في الفواصل

$$B = 93{,}18 + 15{,}03 - 33{,}18 - 5{,}03$$ $$B = (93{,}18 - 33{,}18) + (15{,}03 - 5{,}03)$$ $$B = 60 + 10$$ $$B = 70$$

حساب C (توزيعية الضرب على الطرح والجمع):

💡 نكتب $17 = 17 \times 1$ ونستعمل التوزيعية

$$C = 17 \times 5{,}3 + 17 \times 4{,}7 - 17 \times 1$$ $$C = 17 \times (5{,}3 + 4{,}7 - 1)$$ $$C = 17 \times (10 - 1)$$ $$C = 17 \times 9$$ $$C = 153$$

✅ الإجابات النهائية: A = 37 | B = 70 | C = 153

التمرين رقم 3: حساب العبارات

$R = 50 \times 3{,}14 \times 0{,}2 \times 10$

$S = 7{,}9 \times 0{,}05 + 7{,}9 \times 9{,}95$

$T = 1{,}01 \times 15 + 10{,}1 \times 8{,}5$

التصحيح المفصل

حساب R (تجميع الضرب):

💡 نجمع العوامل التي يسهل ضربها: $50 \times 0{,}2 = 10$

$$R = (50 \times 0{,}2) \times 10 \times 3{,}14$$ $$R = 10 \times 10 \times 3{,}14$$ $$R = 100 \times 3{,}14$$ $$R = 314$$

حساب S (توزيعية الضرب):

💡 نستعمل التوزيعية: $7{,}9 \times (0{,}05 + 9{,}95)$

$$S = 7{,}9 \times (0{,}05 + 9{,}95)$$ $$S = 7{,}9 \times 10$$ $$S = 79$$

حساب T (توزيعية مع تحويل):

💡 نلاحظ أن $10{,}1 = 1{,}01 \times 10$

$$T = 1{,}01 \times 15 + (1{,}01 \times 10) \times 8{,}5$$ $$T = 1{,}01 \times 15 + 1{,}01 \times (10 \times 8{,}5)$$ $$T = 1{,}01 \times 15 + 1{,}01 \times 85$$ $$T = 1{,}01 \times (15 + 85)$$ $$T = 1{,}01 \times 100$$ $$T = 101$$

✅ الإجابات النهائية: R = 314 | S = 79 | T = 101

التمرين رقم 4: أكمل الفراغ بما يناسب

$15{,}5 - (........ - 4{,}5) = 11$

$........ \times 0{,}75 = 6$

التصحيح المفصل

المعادلة الأولى:

💡 نضع $x$ مكان الفراغ ونحل المعادلة (نتذكر أن $15{,}5 - 11 = 4{,}5$)

$$15{,}5 - (x - 4{,}5) = 11$$ $$15{,}5 - 11 = x - 4{,}5$$ $$4{,}5 = x - 4{,}5$$ $$x = 4{,}5 + 4{,}5$$ $$x = 9$$

المعادلة الثانية:

💡 نضع $y$ مكان الفراغ ونحل المعادلة (نحول $0{,}75 = 3/4$)

$$y \times 0{,}75 = 6$$ $$y = 6 \div 0{,}75$$ $$y = 6 \div \frac{3}{4}$$ $$y = 6 \times \frac{4}{3}$$ $$y = \frac{24}{3}$$ $$y = 8$$

✅ الإجابات النهائية: الفراغ الأول = 9 | الفراغ الثاني = 8

التمرين رقم 5: احسب العبارات التالية

$P = 12{,}5 \times 9{,}7 \times 8$

$Q = 14{,}9 \times 3{,}5 + 14{,}9 \times 6{,}5 - 1{,}49 \times 10$

$V = (5{,}75 \times 10^2 - 12) + (100 \times 4{,}25 + 12)$

التصحيح المفصل

حساب P (تجميع الضرب):

💡 نلاحظ أن $12{,}5 \times 8 = 100$

$$P = (12{,}5 \times 8) \times 9{,}7$$ $$P = 100 \times 9{,}7$$ $$P = 970$$

حساب Q (توزيعية مع تحويل):

💡 نستعمل التوزيعية في الحدين الأولين، ثم نلاحظ أن $1{,}49 \times 10 = 14{,}9$

$$Q = 14{,}9 \times (3{,}5 + 6{,}5) - (1{,}49 \times 10)$$ $$Q = 14{,}9 \times 10 - 14{,}9$$ $$Q = 149 - 14{,}9$$ $$Q = 134{,}1$$

حساب V (تبسيط الحساب):

💡 نلاحظ أن $-12$ و $+12$ سيُلغيان بعضهما، وأن $10^2 = 100$

$$V = 5{,}75 \times 100 - 12 + 100 \times 4{,}25 + 12$$ $$V = (5{,}75 \times 100) + (4{,}25 \times 100) + (-12 + 12)$$ $$V = 575 + 425 + 0$$ $$V = 1000$$

✅ الإجابات النهائية: P = 970 | Q = 134,1 | V = 1000

🔢 تمارين جديدة في الأعداد العشرية 🔢