تمارين الأعداد العشرية

التمرين رقم 1

1) احسب:

\(A = 3{,}5 + 6{,}5 \times 0{,}1\)

\(B = 17{,}3 + 8{,}07 + 82{,}7 + 5{,}93\)

\(C = (778{,}93 - 15{,}38) - (73{,}93 - 15{,}38 + 9{,}5)\)

\(D = 3{,}27 \times 8{,}17 + 3{,}27 \times 1{,}8 + 9{,}97 \times 6{,}73\)

التصحيح المفصل

حساب A:

⚠️ انتبه: نبدأ بالضرب قبل الجمع (أولوية العمليات)

\[A = 3{,}5 + 6{,}5 \times 0{,}1\] \[A = 3{,}5 + 0{,}65\] \[A = 4{,}15\]

حساب B:

💡 نقوم بإعادة ترتيب الأعداد لتسهيل الحساب

\[B = 17{,}3 + 8{,}07 + 82{,}7 + 5{,}93\] \[B = (17{,}3 + 82{,}7) + (8{,}07 + 5{,}93)\] \[B = 100 + 14\] \[B = 114\]

حساب C:

💡 نلاحظ أن \(15{,}38\) موجود في القوسين، يمكن تبسيط العبارة

\[C = (778{,}93 - 15{,}38) - (73{,}93 - 15{,}38 + 9{,}5)\]

778,93 - 15,38 - 73,93 + 15,38 - 9,5

\[C = 778{,}93 - 15{,}38 - 73{,}93 + 15{,}38 - 9{,}5\] \[C = 778{,}93 - 73{,}93 - 9{,}5 + (-15{,}38 + 15{,}38)\] \[C = 705 - 9{,}5\] \[C = 695{,}5\]

حساب D:

💡 نستعمل التوزيعية: \(3{,}27 \times (8{,}17 + 1{,}8)\)

\[D = 3{,}27 \times 8{,}17 + 3{,}27 \times 1{,}8 + 9{,}97 \times 6{,}73\] \[D = 3{,}27 \times (8{,}17 + 1{,}8) + 9{,}97 \times 6{,}73\] \[D = 3{,}27 \times 9{,}97 + 9{,}97 \times 6{,}73\] \[D = 9{,}97 \times (3{,}27 + 6{,}73)\] \[D = 9{,}97 \times 10\] \[D = 99{,}7\]

✅ الإجابات النهائية: A = 4,15 | B = 114 | C = 695,5 | D = 99,7

التمرين رقم 2

1) احسب:

\(A = (25{,}73 - 6{,}746) - 3{,}254\)

\(B = (79{,}79 + 22{,}631) - (69{,}79 + 22{,}631)\)

\(C = 52{,}8 \times 2{,}7 + 53{,}8 \times 7{,}3 - 7{,}3\)

\(D = 23{,}14 \times 85 + 231{,}4 \times 1{,}5\)

\(E = (1{,}25 \times 2{,}017) \times 8 \times 10^2\)

التصحيح المفصل

حساب A:

💡 نجمع الأعداد السالبة معاً

\[A = (25{,}73 - 6{,}746) - 3{,}254\] \[A = 25{,}73 - 6{,}746 - 3{,}254\] \[A = 25{,}73 - (6{,}746 + 3{,}254)\] \[A = 25{,}73 - 10\] \[A = 15{,}73\]

حساب B:

💡 نلاحظ أن \(22{,}631\) موجود في القوسين

\[B = (79{,}79 + 22{,}631) - (69{,}79 + 22{,}631)\]

79,79 + 22,631 - 69,79 - 22,631

\[B = 79{,}79 + 22{,}631 - 69{,}79 - 22{,}631\] \[B = (79{,}79 - 69{,}79) + (22{,}631 - 22{,}631)\] \[B = 10 + 0\] \[B = 10\]

حساب C:

💡 نلاحظ وجود \(7{,}3\) في الحدين الأخيرين

\[C = 52{,}8 \times 2{,}7 + 53{,}8 \times 7{,}3 - 7{,}3\] \[C = 52{,}8 \times 2{,}7 + 53{,}8 \times 7{,}3 - 1 \times 7{,}3\] \[C = 52{,}8 \times 2{,}7 + 7{,}3 \times (53{,}8 - 1)\] \[C = 52{,}8 \times 2{,}7 + 7{,}3 \times 52{,}8\] \[C = 52{,}8 \times (2{,}7 + 7{,}3)\] \[C = 52{,}8 \times 10\] \[C = 528\]

حساب D:

💡 نلاحظ أن \(231{,}4 = 23{,}14 \times 10\)

\[D = 23{,}14 \times 85 + 231{,}4 \times 1{,}5\] \[D = 23{,}14 \times 85 + (23{,}14 \times 10) \times 1{,}5\] \[D = 23{,}14 \times 85 + 23{,}14 \times 15\] \[D = 23{,}14 \times (85 + 15)\] \[D = 23{,}14 \times 100\] \[D = 2314\]

حساب E:

💡 نعيد ترتيب العوامل ونستعمل \(1{,}25 \times 8 = 10\)

\[E = (1{,}25 \times 2{,}017) \times 8 \times 10^2\] \[E = 1{,}25 \times 8 \times 2{,}017 \times 100\] \[E = 10 \times 2{,}017 \times 100\] \[E = 2{,}017 \times 1000\] \[E = 2017\]

✅ الإجابات النهائية: A = 15,73 | B = 10 | C = 528 | D = 2314 | E = 2017

التمرين رقم 3

1) احسب ما يلي بأيسر طريقة:

\(a = 89{,}089 + 4{,}11 + 10{,}911 + 17{,}89\)

\(b = (15{,}789 + 4{,}102 - 2{,}59) - (4{,}789 - 2{,}59)\)

2) أكمل الفراغ بما يناسب:

\(26 - (........ - 11{,}2) = 9{,}5\)

\(......... + 3{,}25 = 7\)

التصحيح المفصل

حساب a:

💡 نجمع الأعداد التي مجموعها أعداد صحيحة

\[a = 89{,}089 + 4{,}11 + 10{,}911 + 17{,}89\] \[a = (89{,}089 + 10{,}911) + (4{,}11 + 17{,}89)\] \[a = 100 + 22\] \[a = 122\]

حساب b:

💡 نلاحظ وجود \(2{,}59\) في القوسين

\[b = (15{,}789 + 4{,}102 - 2{,}59) - (4{,}789 - 2{,}59)\]

15,789 + 4,102 - 2,59 - 4,789 + 2,59

\[b = 15{,}789 + 4{,}102 - 2{,}59 - 4{,}789 + 2{,}59\] \[b = (15{,}789 - 4{,}789) + 4{,}102 + (-2{,}59 + 2{,}59)\] \[b = 11 + 4{,}102\] \[b = 15{,}102\]

المعادلة الأولى:

💡 نضع x مكان الفراغ ونحل المعادلة

\[26 - (x - 11{,}2) = 9{,}5\] \[26 - x + 11{,}2 = 9{,}5\] \[37{,}2 - x = 9{,}5\] \[x = 37{,}2 - 9{,}5\] \[x = 27{,}7\]

المعادلة الثانية:

💡 نضع y مكان الفراغ ونحل المعادلة

\[y + 3{,}25 = 7\] \[y = 7 - 3{,}25\] \[y = 3{,}75\]

✅ الإجابات النهائية: a = 122 | b = 15,102 | الفراغ الأول = 27,7 | الفراغ الثاني = 3,75

التمرين رقم 4 (5 نقاط)

احسب بأيسر طريقة معتمداً قواعد الحساب في مجموعة الأعداد العشرية:

\(A = (0{,}25 \times 17{,}05) \times 40\)

\(B = 49{,}74 - (11{,}5 + 31{,}74)\)

\(C = (89 + 24{,}7 - 0{,}5) - (24{,}7 + 0{,}5)\)

\(D = 75{,}75 \times 1{,}8 + 25{,}25 \times 1{,}8 - 1{,}8\)

\(E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 12{,}03 \times 9{,}1 - 9{,}1\)

التصحيح المفصل

حساب A:

💡 نعيد ترتيب العوامل: \(0{,}25 \times 40 = 10\)

\[A = (0{,}25 \times 17{,}05) \times 40\] \[A = 0{,}25 \times 40 \times 17{,}05\] \[A = 10 \times 17{,}05\] \[A = 170{,}5\]

حساب B:

💡 نلاحظ أن \(31{,}74 = 49{,}74 - 18\)

\[B = 49{,}74 - (11{,}5 + 31{,}74)\] \[B = 49{,}74 - 11{,}5 - 31{,}74\] \[B = (49{,}74 - 31{,}74) - 11{,}5\] \[B = 18 - 11{,}5\] \[B = 6{,}5\]

حساب C:

💡 نلاحظ وجود \(24{,}7\) و \(0{,}5\) في القوسين

\[C = (89 + 24{,}7 - 0{,}5) - (24{,}7 + 0{,}5)\]

89 + 24,7 - 0,5 - 24,7 - 0,5

\[C = 89 + 24{,}7 - 0{,}5 - 24{,}7 - 0{,}5\] \[C = 89 + (24{,}7 - 24{,}7) + (-0{,}5 - 0{,}5)\] \[C = 89 - 1\] \[C = 88\]

حساب D:

💡 نستعمل التوزيعية مع \(1{,}8\)

\[D = 75{,}75 \times 1{,}8 + 25{,}25 \times 1{,}8 - 1{,}8\] \[D = 75{,}75 \times 1{,}8 + 25{,}25 \times 1{,}8 - 1 \times 1{,}8\] \[D = 1{,}8 \times (75{,}75 + 25{,}25 - 1)\] \[D = 1{,}8 \times 100\] \[D = 180\]

حساب E:

💡 نلاحظ أن \(9{,}1 = 0{,}9 \times 10 + 0{,}1\)

\[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 12{,}03 \times 9{,}1 - 9{,}1\] \[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 12{,}03 \times 9{,}1 - 1 \times 9{,}1\] \[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 9{,}1 \times (12{,}03 - 1)\] \[E = 11{,}03 \times 0{,}9 + 9{,}1 \times 11{,}03\] \[E = 11{,}03 \times (0{,}9 + 9{,}1)\] \[E = 11{,}03 \times 10\] \[E = 110{,}3\]

✅ الإجابات النهائية: A = 170,5 | B = 6,5 | C = 88 | D = 180 | E = 110,3

التمرين رقم 5 (5 نقاط)

احسب العبارات التالية:

\(a = 25 \times 3^2 \times 0{,}04 - 9 \times 0{,}5\)

\(b = (37{,}73 - 8) + (13{,}73 - 8)\)

\(c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 2{,}686 \times 51{,}9\)

\(d = (16{,}5 - 15{,}631) + 36{,}31 \times 0{,}1\)

التصحيح المفصل

حساب a:

💡 نبسط قبل الضرب: \(25 \times 0{,}04 = 1\) و \(3^2 = 9\)

\[a = 25 \times 3^2 \times 0{,}04 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 25 \times 9 \times 0{,}04 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 25 \times 0{,}04 \times 9 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 1 \times 9 - 9 \times 0{,}5\] \[a = 9 \times (1 - 0{,}5)\] \[a = 9 \times 0{,}5\] \[a = 4{,}5\]

حساب b:

💡 نلاحظ وجود العدد \(8\) في القوسين

\[b = (37{,}73 - 8) + (13{,}73 - 8)\]

37,73 - 8 + 13,73 - 8

\[b = 37{,}73 - 8 + 13{,}73 - 8\] \[b = (37{,}73 + 13{,}73) + (-8 - 8)\] \[b = 51{,}46 - 16\] \[b = 35{,}46\]

حساب c:

💡 نلاحظ أن \(2{,}686 = \frac{5{,}19}{10} \times 5{,}19\) ... الأسهل: نلاحظ أن \(51{,}9 = 5{,}19 \times 10\)

\[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 2{,}686 \times 51{,}9\]

💡 نلاحظ أن \(2{,}686 = \frac{26{,}86}{10}\) و \(51{,}9 = \frac{519}{10}\)

أو نلاحظ: \(51{,}9 = 5{,}19 \times 10\)

\[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 2{,}686 \times (5{,}19 \times 10)\] \[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + (2{,}686 \times 10) \times 5{,}19\] \[c = 5{,}19 \times 73{,}14 + 26{,}86 \times 5{,}19\] \[c = 5{,}19 \times (73{,}14 + 26{,}86)\] \[c = 5{,}19 \times 100\] \[c = 519\]

حساب d:

💡 نبدأ بحساب كل جزء على حدة

\[d = (16{,}5 - 15{,}631) + 36{,}31 \times 0{,}1\] \[d = 0{,}869 + 3{,}631\] \[d = 4{,}5\]

✅ الإجابات النهائية: a = 4,5 | b = 35,46 | c = 519 | d = 4,5

🔢 تمارين الأعداد العشرية 🔢