➗ تمارين التوزيع والتحليل الذكي (Distributivité) ➗

السلسلة 4: الحساب باستخدام العامل المشترك أو التفكيك

🎓

MathPath - مسار التعلم الذكي

تعلم خاصية التوزيع والتحليل بالعامل المشترك

🤖
أوليس - مساعدك الذكي
مرحباً بك في عالم التوزيع والتحليل! 🎭 اليوم سنتعلم خاصية رياضية قوية جداً تسمى خاصية التوزيع (Distributivité). هذه الخاصية تعمل في اتجاهين: من اليسار إلى اليمين (التوزيع) ومن اليمين إلى اليسار (التحليل). إنها مثل باب سحري يمكنك المرور منه في الاتجاهين! 🚪✨
المفاهيم الأساسية - الباب السحري ذو الاتجاهين
⬅️ التحليل بالعامل المشترك (→)
\[a \times b + a \times c = a \times (b + c)\] \[a \times b - a \times c = a \times (b - c)\]
مثال:
\[5 \times 7 + 5 \times 3 = 5 \times (7 + 3) = 5 \times 10 = 50\]
✓ لاحظ كيف جمعنا العامل المشترك \(5\) خارج القوسين!
➡️ التوزيع (←)
\[a \times (b + c) = a \times b + a \times c\] \[a \times (b - c) = a \times b - a \times c\]
مثال:
\[7 \times 99 = 7 \times (100 - 1) = 7 \times 100 - 7 \times 1 = 700 - 7 = 693\]
✓ لاحظ كيف حولنا 99 إلى (100 - 1) لتسهيل الحساب!
متى نستخدم التحليل ومتى نستخدم التوزيع؟
1
استخدم التحليل عندما ترى عامل مشترك إذا رأيت نفس العدد يتكرر في عملية الضرب، استخدم التحليل!
\(3.5 \times 12 + 3.5 \times 8\) ← العامل المشترك هو \(3.5\)
الحل: \(3.5 \times (12 + 8) = 3.5 \times 20 = 70\)
2
استخدم التوزيع للأعداد القريبة من 10، 100 إذا رأيت عدداً مثل 9.9، 10.1، 99، 101 - حوله إلى مجموع أو فرق سهل!
\(8 \times 99 = 8 \times (100 - 1)\)
الحل: \(= 800 - 8 = 792\)
3
نصيحة ذهبية: ابحث عن الأنماط الأعداد السحرية للتوزيع:
• \(9.9 = 10 - 0.1\)
• \(10.1 = 10 + 0.1\)
• \(99 = 100 - 1\)
• \(101 = 100 + 1\)
مثال 1: التحليل بالعامل المشترك
المسألة:
\[A = 6.5 \times 12 + 6.5 \times 8\]
🤖
أوليس يشرح الحل:
هل لاحظت؟ العدد \(6.5\) يتكرر في كلا الضربين! هذا هو العامل المشترك. دعنا نستخدم التحليل لتسهيل الحساب!
🔍 الخطوة 1: تحديد العامل المشترك
العامل المشترك هو: \(6.5\)
📦 الخطوة 2: التحليل بإخراج العامل المشترك
\[A = 6.5 \times 12 + 6.5 \times 8\] \[A = 6.5 \times (12 + 8)\]
➕ الخطوة 3: حساب ما بين القوسين
\[A = 6.5 \times 20\]
✨ الخطوة 4: الحساب النهائي
\[A = 130\]
✅ الإجابة النهائية: A = 130
مثال 2: التوزيع الذكي
المسألة:
\[B = 7.5 \times 99\]
🤖
أوليس يشرح الحل:
العدد 99 قريب جداً من 100! يمكننا كتابته كـ (100 - 1) واستخدام خاصية التوزيع لتسهيل الحساب. شاهد السحر! ✨
🔄 الخطوة 1: تحويل العدد إلى صيغة سهلة
\(99 = 100 - 1\)
📖 الخطوة 2: كتابة التعبير بالصيغة الجديدة
\[B = 7.5 \times 99\] \[B = 7.5 \times (100 - 1)\]
➗ الخطوة 3: تطبيق خاصية التوزيع
\[B = 7.5 \times 100 - 7.5 \times 1\]
✨ الخطوة 4: الحساب النهائي
\[B = 750 - 7.5\] \[B = 742.5\]
✅ الإجابة النهائية: B = 742.5
🌟
نصيحة أوليس الذهبية
تذكر دائماً: خاصية التوزيع هي باب سحري ذو اتجاهين! استخدم التحليل (←) عندما ترى عاملاً مشتركاً، واستخدم التوزيع (→) عندما ترى أعداداً قريبة من 10 أو 100. هذه الخاصية ستوفر لك الكثير من الوقت! 💪🎯