التمرين رقم 1 (4 نقاط) - اختيار متعدد

السؤال الأول

إذا كان:

a/b = a/49 = b/56

فإن العدد الكسري a/b هو عدد:

كسري صحيح

كسري عشري

كسري غير عشري

🔍 الحل التفصيلي:

من العلاقات المعطاة نستنتج قيم a و b

تحليل العلاقات:

a/b = a/49 = b/56

من a/b = a/49 نحصل على: b = 49 من a/b = b/56 نحصل على: a/b = 49/56

تبسيط الكسر:

a/b = 49/56

ق.م.أ(49, 56) = 7

49/56 = (49÷7)/(56÷7) = 7/8

فحص طبيعة الكسر:

7/8 = 0.875

الكسر 7/8 في أبسط صورة، والمقام 8 = 2³ بما أن المقام يحتوي فقط على العامل الأولي 2، فالكسر عشري

الإجابة: كسري عشري

السؤال الثاني

إذا علمت أن:

m/13, n/13

فإن:

18/m = 18/n

18/m ≠ 18/n

18/m = 18/n

🔍 الحل التفصيلي:

إذا كان m/13 و n/13 عددين صحيحين، فإن m و n من مضاعفات 13

تحليل المعطيات: إذا كان m/13 ∈ ℤ، فإن m = 13k حيث k ∈ ℤ إذا كان n/13 ∈ ℤ، فإن n = 13l حيث l ∈ ℤ

حساب التعبيرات:

18/m = 18/(13k) = 18/(13k)

18/n = 18/(13l) = 18/(13l)

المقارنة:

18/m = 18/n ⟺ 18/(13k) = 18/(13l)

⟺ 1/k = 1/l ⟺ k = l ⟺ m = n

إذا كان m ≠ n، فإن 18/m ≠ 18/n

لا يمكن التأكد من المساواة بدون معلومات إضافية

السؤال الثالث

E و F و H ثلاث نقاط حيث:

EH = 17,4 و EF = 13,2

تكون H الرأس الثالث للمثلث EFG في حالة:

HG = 4,2

HG = 4,4

HG = 4

🔍 الحل التفصيلي:

نطبق متباينة المثلث لتحديد القيم الممكنة لـ HG

المعطيات:

EH = 17,4

EF = 13,2

HG = ؟

شروط متباينة المثلث EFH:

EF + EH > FH ⟹ 13,2 + 17,4 > FH ⟹ FH < 30,6

EF + FH > EH ⟹ 13,2 + FH > 17,4 ⟹ FH > 4,2

EH + FH > EF ⟹ 17,4 + FH > 13,2 ⟹ FH > -4,2 (دائماً محقق)

النتيجة:

4,2 < FH < 30,6

لتكوين مثلث، يجب أن يكون FH (أو HG) أكبر من 4,2 بشكل صارم

فحص الخيارات:

HG = 4: لا تحقق الشرط (4 ≤ 4,2) ✗

HG = 4,2: لا تحقق الشرط (4,2 ≤ 4,2) ✗

HG = 4,4: تحقق الشرط (4,2 < 4,4 < 30,6) ✓

الإجابة الصحيحة: HG = 4,4

السؤال الرابع

إذا كان ABC مثلث قائم الزاوية في A و ∠ACB = 60° و O مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC فإن قيس الزاوية ∠AOB هو:

∠AOB = 120°

∠AOB = 135°

∠AOB = 100°

🔍 الحل التفصيلي:

في المثلث القائم، مركز الدائرة المحيطة هو منتصف الوتر

المعطيات:

∠BAC = 90° (قائم في A)

∠ACB = 60°

∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°

خصائص الدائرة المحيطة: في المثلث القائم، مركز الدائرة المحيطة O هو منتصف الوتر BC ونصف قطر الدائرة = BC/2

حساب الزاوية المركزية:

الزاوية المركزية = 2 × الزاوية المحيطية

∠AOB = 2 × ∠ACB = 2 × 60° = 120°

التحقق:

OA = OB = OC (أنصاف أقطار)

المثلث AOB متساوي الساقين

∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°)/2 = 30°

∠AOB = 120°

📝 التمرين رقم 1 (4 نقاط)

🔍 الحل التفصيلي:

🔍 الحل التفصيلي:

🔍 الحل التفصيلي:

🔍 الحل التفصيلي: