📝 التمرين رقم 1 (4 نقاط)

اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية

أحط بدائرة الإجابة الصحيحة

السؤال الأول
اعتبر العددين:
a = 2² × 91, b = 2³ × 7
إذن:
أ: a = 2³ × 7 × 13
ب: a = 2³ × 7 × 91
ج: a = a × b

🔍 الحل التفصيلي:

نحلل العددين إلى عواملهما الأولية
تحليل العدد a:
a = 2² × 91
91 = 7 × 13
a = 2² × 7 × 13 = 4 × 7 × 13
تحليل العدد b:
b = 2³ × 7 = 8 × 7
إعادة كتابة a:
a = 2² × 7 × 13
a = (2² × 2) × 7 × 13 / 2
a = 2³ × 7 × 13 / 2
لكن هذا غير صحيح. الطريقة الصحيحة:
a = 2² × 7 × 13 = 4 × 91
الحل الصحيح:
a = 2² × 91 = 2² × 7 × 13
لكتابتها بالشكل 2³، نحتاج:
2² = 2³ / 2
إذن يمكن كتابة a كـ: لا يمكن كتابة a بالشكل 2³ × 7 × 13
الحل يحتاج مراجعة - الخيار أ غير صحيح رياضياً
السؤال الثاني
ليكن x = 3,07 و z = 3,1 و y = 3,007
أ: z < y < x
ب: y < x < z
ج: x < z < y

🔍 الحل التفصيلي:

نقارن الأعداد العشرية بمقارنة منازلها
الأعداد المعطاة:
x = 3,07 = 3,070
z = 3,1 = 3,100
y = 3,007
المقارنة:
y = 3,007 < x = 3,070 < z = 3,100
3,007 < 3,07 < 3,1
الترتيب التصاعدي:
y < x < z
الإجابة ب صحيحة: y < x < z
السؤال الثالث
دون إنجاز عملية الضرب فإن:
2,35 × 3,1234
يساوي:
أ: 7,339999
ب: 7,33999
ج: 73,3999

🔍 الحل التفصيلي:

نستخدم خصائص الضرب والقسمة على 10
في العدد الأول يوجد رقمين بعد الفاصل و في الثاني أربعة أرقام بعد الفاصل
لذا تكون النتيجة بها ستة أرقام بعد الفاصل
الحساب الدقيق:
2,35 × 3,1234 = 7,339999
الإجابة أ صحيحة: 7,339999
السؤال الرابع
مثلث متقايس الأضلاع له:
أ: محور تناظر وحيد
ب: ليس له محور تناظر
ج: 3 محاور تناظر

🔍 الحل التفصيلي:

المثلث المتقايس الأضلاع له خصائص تناظر مميزة
تعريف المثلث المتقايس الأضلاع: مثلث جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه = 60°
محاور التناظر:
محور 1: من الرأس A إلى منتصف BC
محور 2: من الرأس B إلى منتصف AC
محور 3: من الرأس C إلى منتصف AB
خصائص التناظر: كل محور يقسم المثلث إلى جزئين متطابقين تماماً
الإجابة ج صحيحة: 3 محاور تناظر
السؤال الخامس
مثلث ABC حيث Ĉ = 30° و B̂ = 60° I مركز الدائرة المحاطة به إذن:
أ: ∠IAC = 45°
ب: ∠IAC = 30°
ج: ∠IAC = 15°

🔍 الحل التفصيلي:

نستخدم خصائص مركز الدائرة المحيطة بالمثلث
المعطيات:
∠C = 30°, ∠B = 60°
∠A = 180° - 30° - 60° = 90°
المثلث قائم الزاوية في A
خصائص المثلث القائم: في المثلث القائم، مركز الدائرة المحيطة هو منتصف الوتر (BC)
حساب الزاوية ∠IAC:
∠IAC = ∠ICA = 30°
لأن المثلث ICA متساوي الساقين (IA = IC = نصف قطر)
الإجابة ب صحيحة: ∠IAC = 30°

© 2025 حلول التمارين الرياضية - تم التطوير بعناية