📝 التمرين رقم 1 - اختيار متعدد

دفواراتي
عدد الكسور المتساوية
السؤال 1
عدد الكسور التي تساوي 6/5 من بين الأعداد:
54/45, 78/65, 28/35, 42/30
هو:
a = 1
a = 2
a = 4
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

المطلوب: مقارنة كل كسر بـ 6/5

الطريقة: تبسيط كل كسر إلى أبسط صورة

تذكر: نحتاج إلى إيجاد القاسم المشترك الأكبر لكل كسر

ابدأ بـ: 54/45 - ما هو ق.م.أ(54, 45)؟

📝 الطريقة

خطة العمل:

الاستراتيجية

1. تبسيط كل كسر

2. مقارنة النتيجة بـ 6/5

3. عد الكسور المتساوية

مثال:

54/45: ق.م.أ(54, 45) = 9
54 ÷ 9 = 6, 45 ÷ 9 = 5
إذن 54/45 = 6/5 ✓

✅ الحل الكامل

الكسر الأول: 54/45
ق.م.أ(54, 45) = 9
54/45 = (54÷9)/(45÷9) = 6/5 ✓
الكسر الثاني: 78/65
ق.م.أ(78, 65) = 13
78/65 = (78÷13)/(65÷13) = 6/5 ✓
الكسر الثالث: 28/35
ق.م.أ(28, 35) = 7
28/35 = (28÷7)/(35÷7) = 4/5 ✗
الكسر الرابع: 42/30
ق.م.أ(42, 30) = 6
42/30 = (42÷6)/(30÷6) = 7/5 ✗
عدد الكسور التي تساوي 6/5 هو: 2
الكسر العشري
السؤال 2
ليكون a عدد صحيح طبيعي محصور بين 9 و 15 حيث
a/(35×2³)
هو كسر عشري إذن:
a = 10
a = 12
a = 14
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

شرط الكسر العشري: المقام المبسط يحتوي فقط على العوامل الأولية 2 و/أو 5

احسب المقام: 35 × 2³ = ?

حلل المقام: ما هي العوامل الأولية للمقام؟

السؤال الأساسي: ما القيمة التي تجعل a/المقام كسراً عشرياً؟

📝 الطريقة

شرط الكسر العشري:

الشرط الأساسي
الكسر المبسط = a/(2ᵐ × 5ⁿ)

خطوات الحل:

الاستراتيجية

1. حساب المقام: 35 × 2³

2. تحليل المقام إلى عوامله الأولية

3. تحديد قيمة a التي تلغي العوامل غير المرغوبة

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: حساب المقام
35 × 2³ = 35 × 8 = 280
280 = 8 × 35 = 2³ × 5 × 7
الخطوة 2: تحليل الشرط
لكي يكون a/280 عشرياً:
المقام المبسط يجب أن يحتوي فقط على 2 و 5
الخطوة 3: إيجاد قيمة a
نحتاج a يحتوي على العامل 7 لإلغاء 7 من المقام
a ∈ {10, 11, 12, 13, 14}
فقط a = 14 = 2 × 7 يحتوي على العامل 7
الخطوة 4: التحقق
14/280 = (2×7)/(2³×5×7) = 1/(2²×5) = 1/20 = 0.05
a = 14
بناء المثلث
السؤال 3
يمكن بناء مثلث ABC حيث:
AB = 98 × 0.1
AC = 37/5
BC = 0.024 × 10²
صواب
خطأ
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

شرط بناء المثلث: مجموع أي ضلعين > الضلع الثالث

احسب أولاً: قيم AB، AC، BC

متباينة المثلث:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB

ابدأ بـ: AB = 98 × 0.1 = ?

📝 الطريقة

شرط بناء المثلث:

متباينة المثلث
مجموع أي ضلعين > الضلع الثالث

خطوات الحل:

الاستراتيجية

1. حساب أطوال الأضلاع الثلاثة

2. فحص المتباينات الثلاث

3. تحديد إمكانية بناء المثلث

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: حساب أطوال الأضلاع
AB = 98 × 0.1 = 9.8
AC = 37/5 = 7.4
BC = 0.024 × 10² = 0.024 × 100 = 2.4
الخطوة 2: فحص متباينة المثلث
AB + AC = 9.8 + 7.4 = 17.2 > 2.4 = BC ✓
AB + BC = 9.8 + 2.4 = 12.2 > 7.4 = AC ✓
AC + BC = 7.4 + 2.4 = 9.8 = 9.8 = AB
الخطوة 3: تحليل النتيجة
AC + BC = AB يعني أن النقاط A, C, B على استقامة واحدة
هذا يعطي مثلث منحط (ليس مثلثاً حقيقياً)
خطأ - لا يمكن بناء مثلث حقيقي
محور التناظر
السؤال 4
إذا كان O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث IJK و O' منتصف [IK] فإن (OO') محور تناظر للمثلث IJK
صواب
خطأ
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

تعريف محور التناظر: مستقيم يقسم الشكل إلى جزأين متطابقين

الحالة العامة: O مركز الدائرة المحيطة، O' منتصف IK

السؤال: هل (OO') محور تناظر لأي مثلث IJK؟

فكر: متى يكون المثلث متناظراً حول مستقيم؟

📝 الطريقة

شروط محور التناظر:

شرط محور التناظر
المثلث متساوي الساقين مع محور التناظر عمودي على القاعدة

تحليل الحالة:

الاستراتيجية

1. تحديد متى يكون (OO') محور تناظر

2. فحص الحالة العامة للمثلث IJK

3. تحديد صحة العبارة

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: تحليل الوضعية
O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث IJK
O' منتصف الضلع [IK]
الخطوة 2: شرط محور التناظر
لكي يكون (OO') محور تناظر:
• المثلث يجب أن يكون متساوي الساقين: IJ = JK
• J يجب أن تكون على المحور (OO')
الخطوة 3: الحالة العامة
في المثلث العام IJK:
• IJ ≠ JK (عادة)
• J ليست بالضرورة على (OO')
الخطوة 4: الاستنتاج
(OO') محور تناظر فقط إذا كان IJK متساوي الساقين
مع IJ = JK، وليس لكل مثلث
خطأ - ليس دائماً محور تناظر