📝 التمرين رقم 1

اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية

السؤال الأول
عدد الكسور التي تساوي 6/5 من بين الأعداد:
54/45, 78/65, 28/35, 42/30
هو:
a = 1
a = 2
a = 4

🔍 الحل التفصيلي:

نبسط كل كسر ونقارنه بـ 6/5
الكسر الأول: 54/45
ق.م.أ(54, 45) = 9
54/45 = (54÷9)/(45÷9) = 6/5 ✓
الكسر الثاني: 78/65
ق.م.أ(78, 65) = 13
78/65 = (78÷13)/(65÷13) = 6/5 ✓
الكسر الثالث: 28/35
ق.م.أ(28, 35) = 7
28/35 = (28÷7)/(35÷7) = 4/5 ✗
الكسر الرابع: 42/30
ق.م.أ(42, 30) = 6
42/30 = (42÷6)/(30÷6) = 7/5 ✗
عدد الكسور التي تساوي 6/5 هو: 2
السؤال الثاني
ليكون a عدد صحيح طبيعي محصور بين 9 و 15 حيث
a/(35×2³)
هو كسر عشري إذن:
a = 10
a = 12
a = 14

🔍 الحل التفصيلي:

الكسر عشري إذا كان مقامه المبسط = 2^m × 5^n
حساب المقام:
35 × 2³ = 35 × 8 = 280
280 = 8 × 35 = 2³ × 5 × 7
شرط الكسر العشري: لكي يكون a/280 عشرياً، يجب أن يكون المقام المبسط يحتوي فقط على العوامل 2 و 5
تحليل الحالات:
a ∈ {10, 11, 12, 13, 14}
نحتاج a يحتوي على العامل 7 لإلغاء 7 من المقام
فحص القيم:
a = 14 = 2 × 7
14/280 = (2×7)/(2³×5×7) = 1/(2²×5) = 1/20
a = 14
السؤال الثالث
يمكن بناء مثلث ABC حيث:
AB = 98 × 0,1
AC = 37/5
BC = 0,024 × 10²
صواب
خطأ

🔍 الحل التفصيلي:

شرط بناء المثلث: مجموع أي ضلعين > الضلع الثالث
حساب أطوال الأضلاع:
AB = 98 × 0,1 = 9,8
AC = 37/5 = 7,4
BC = 0,024 × 10² = 0,024 × 100 = 2,4
فحص متباينة المثلث:
AB + AC = 9,8 + 7,4 = 17,2 > 2,4 = BC ✓
AB + BC = 9,8 + 2,4 = 12,2 > 7,4 = AC ✓
AC + BC = 7,4 + 2,4 = 9,8 = 9,8 = AB
تحليل النتيجة: AC + BC = AB يعني أن النقاط A, C, B على استقامة واحدة (مثلث منحط)
خطأ - لا يمكن بناء مثلث حقيقي
السؤال الرابع
إذا كان O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث IJK و O' منتصف [IK] فإن (OO') محور تناظر للمثلث IJK
صواب
خطأ

🔍 الحل التفصيلي:

محور التناظر يتطلب تماثل كامل للشكل
تحليل الوضعية: O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث IJK O' منتصف الضلع [IK]
خصائص محور التناظر: لكي يكون (OO') محور تناظر للمثلث، يجب أن يكون المثلث متساوي الساقين مع IJ = JK و J على المحور
الاستنتاج: (OO') لا يكون محور تناظر إلا إذا كان المثلث IJK متساوي الساقين بحيث IJ = JK
خطأ - ليس دائماً محور تناظر

© 2025 حلول التمارين الرياضية - تم التطوير بعناية