📚 التمرين رقم 2

دفواراتي
التعبير A - الطرح المتتالي
التعبير A
احسب:
A = (25,73 - 6,746) - 3,254
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

انتبه للشكل: لدينا طرح متتالي (a - b) - c

لاحظ الأرقام: 6,746 + 3,254 = ?

تلميح: يمكن تطبيق قاعدة الطرح المتتالي: a - b - c = a - (b + c)

📝 الطريقة

قاعدة الطرح المتتالي:

الطرح المتتالي
a - b - c = a - (b + c)

التطبيق:

A = (25,73 - 6,746) - 3,254

يمكن إعادة كتابتها: A = 25,73 - (6,746 + 3,254)

السبب: هذا يبسط العملية الحسابية

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: تطبيق قاعدة الطرح المتتالي
A = (25,73 - 6,746) - 3,254 = 25,73 - (6,746 + 3,254)
الخطوة 2: حساب ما بين القوسين
6,746 + 3,254 = 10
الخطوة 3: الحساب النهائي
A = 25,73 - 10 = 15,73
A = 15,73
التعبير B - القاعدة الأساسية
التعبير B
احسب:
B = (79,79 + 22,631) - (69,79 + 22,631)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لاحظ التكرار: العدد 22,631 يظهر في كلا القوسين

الشكل: (a + c) - (b + c)

عندما يتكرر نفس العدد، ماذا يحدث لأثره في النتيجة؟

فكر: المُضاف المشترك سيُلغى أثره

📝 الطريقة

قاعدة المُضاف المشترك:

إلغاء المُضاف المشترك
(a + c) - (b + c) = a - b

التطبيق:

حيث: a = 79,79، b = 69,79، c = 22,631

العدد 22,631 مُضاف في القوسين، لذا يُلغى أثره

B = 79,79 - 69,79

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: تحديد القاعدة المناسبة
نلاحظ أن 22,631 يتكرر في القوسين
الخطوة 2: تطبيق القاعدة
(79,79 + 22,631) - (69,79 + 22,631) = 79,79 - 69,79
الخطوة 3: الحساب النهائي
79,79 - 69,79 = 10
B = 10
التعبير C - التوزيع المعقد
التعبير C
احسب:
C = 52,8 × 2,7 + 53,8 × 7,3 - 7,3
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

انتبه للأرقام: 7,3 يظهر مرتين في التعبير

لاحظ: 53,8 ≈ 52,8 + 1

فكرة: يمكن إعادة كتابة 7,3 كـ 7,3 × 1

الهدف: إيجاد عامل مشترك لتطبيق التوزيع

📝 الطريقة

إعادة تنظيم التعبير:

الاستراتيجية

1. إعادة كتابة 7,3 كـ 7,3 × 1

2. إعادة تجميع العوامل

3. تطبيق خاصية التوزيع

الخطوات:

C = 52,8 × 2,7 + 53,8 × 7,3 - 7,3 × 1

C = 52,8 × 2,7 + 7,3 × (53,8 - 1)

C = 52,8 × 2,7 + 7,3 × 52,8

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: إعادة كتابة التعبير
C = 52,8 × 2,7 + 53,8 × 7,3 - 7,3 × 1
الخطوة 2: إعادة تجميع
C = 52,8 × 2,7 + 7,3 × (53,8 - 1)
الخطوة 3: حساب ما بين القوسين
C = 52,8 × 2,7 + 7,3 × 52,8
الخطوة 4: تطبيق التوزيع
C = 52,8 × (2,7 + 7,3) = 52,8 × 10
C = 528
التعبير D - إعادة التجميع
التعبير D
احسب:
D = 23,14 × 85 + 231,4 × 1,5
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

قارن الأرقام: 23,14 و 231,4

لاحظ: 231,4 = 23,14 × 10

هل يمكن إيجاد عامل مشترك؟

تلميح: عندما نجد عاملاً مشتركاً، يمكن تطبيق التوزيع

📝 الطريقة

إيجاد العامل المشترك:

العلاقة الرئيسية
231,4 = 23,14 × 10

إعادة الكتابة:

D = 23,14 × 85 + (23,14 × 10) × 1,5

D = 23,14 × 85 + 23,14 × (10 × 1,5)

D = 23,14 × 85 + 23,14 × 15

تطبيق التوزيع: D = 23,14 × (85 + 15)

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: تحديد العلاقة
231,4 = 23,14 × 10
الخطوة 2: إعادة كتابة التعبير
D = 23,14 × 85 + (23,14 × 10) × 1,5
الخطوة 3: تبسيط الضرب
D = 23,14 × 85 + 23,14 × 15
الخطوة 4: تطبيق التوزيع
D = 23,14 × (85 + 15) = 23,14 × 100
D = 2314
التعبير E - قوى العشرة
التعبير E
احسب:
E = (1,25 × 2,017) × 8 × 10²
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

انتبه للأرقام: 1,25 و 8

حقيقة مهمة: 1,25 × 8 = ?

قوى العشرة: 10² = 100

تلميح: ابحث عن طرق لتكوين قوى العشرة

📝 الطريقة

الحقيقة الأساسية:

علاقة مهمة
1,25 × 8 = 10

إعادة التنظيم:

E = (1,25 × 2,017) × 8 × 10²

E = 1,25 × 8 × 2,017 × 10²

E = 10 × 2,017 × 10²

جمع قوى العشرة: E = 2,017 × 10³

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: إعادة ترتيب العوامل
E = 1,25 × 8 × 2,017 × 10²
الخطوة 2: حساب 1,25 × 8
1,25 × 8 = 10
الخطوة 3: التبسيط
E = 10 × 2,017 × 10²
الخطوة 4: جمع قوى العشرة
E = 2,017 × 10¹ × 10² = 2,017 × 10³
E = 2017
السؤال 2أ - إثبات العدد العشري
السؤال 2أ
بين أن العدد 126/1050 هو عدد عشري
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

شرط العدد العشري: المقام المبسط يحتوي فقط على العوامل الأولية 2 و/أو 5

الخطوة الأولى: تبسيط الكسر 126/1050

الخطوة الثانية: تحليل المقام إلى عوامله الأولية

تذكر: ابحث عن القاسم المشترك الأكبر أولاً

📝 الطريقة

شرط العدد العشري:

الشرط الأساسي
العدد الكسري عشري ⟺ مقامه المبسط = 2ᵃ × 5ᵇ

الخطوات المطلوبة:

1. إيجاد ق.م.أ(126, 1050)

2. تبسيط الكسر

3. تحليل المقام المبسط

4. التحقق من الشرط

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: إيجاد ق.م.أ(126, 1050)
126 = 2 × 3² × 7
1050 = 2 × 3 × 5² × 7
ق.م.أ(126, 1050) = 2 × 3 × 7 = 42
الخطوة 2: تبسيط الكسر
126/1050 = (126÷42)/(1050÷42) = 3/25
الخطوة 3: تحليل المقام المبسط
25 = 5²
الخطوة 4: التحقق من الشرط
المقام 25 = 5² يحتوي فقط على العامل الأولي 5
إذن 126/1050 هو عدد عشري ✓
السؤال 2ب - الصورة العشرية
السؤال 2ب
أكتب العدد 126/1050 على صورة a/10ⁿ حيث a و n عددان صحيحان طبيعيان
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

من السؤال السابق: 126/1050 = 3/25

الهدف: تحويل المقام 25 إلى قوة للعدد 10

حقيقة: 10 = 2 × 5

فكر: ما العدد الذي نضربه في 25 للحصول على قوة للعدد 10؟

📝 الطريقة

التحويل إلى قوة العشرة:

الاستراتيجية

1. المقام الحالي: 25 = 5²

2. نريد: 10ⁿ = (2 × 5)ⁿ = 2ⁿ × 5ⁿ

3. نحتاج إضافة 2² للمقام

التطبيق:

25 = 5² ← نحتاج 2² للحصول على 10²

نضرب البسط والمقام في 2² = 4

✅ الحل الكامل

الخطوة 1: الكسر المبسط
126/1050 = 3/25
الخطوة 2: تحليل المقام
25 = 5²
الخطوة 3: إضافة العامل المطلوب
للحصول على 10² = (2×5)² = 2²×5²
نحتاج ضرب 25 في 2² = 4
الخطوة 4: الضرب في البسط والمقام
3/25 = (3×4)/(25×4) = 12/100 = 12/10²
126/1050 = 12/10² حيث a = 12 و n = 2