التمرين رقم 2

السؤال الأول

(1) احسب:

A = (25,73 - 6,746) - 3,254

🔍 حل التعبير A:

A = 25,73 - (6,746 + 3,254)

A = 25,73 - 10

A = 15,73

التعبير B

B = (79,79 + 22,631) - (69,79 + 22,631)

🔍 حل التعبير B:

نلاحظ أن 22,631 يتكرر في القوسين، لذا نطبق القاعدة: (a+c)-(b+c) = a-b

B = (79,79 + 22,631) - (69,79 + 22,631)

B = 79,79 - 69,79

B = 10

التعبير C

C = 52,8 × 2,7 + 53,8 × 7,3 - 7,3

🔍 حل التعبير C:

نعيد كتابة التعبير لإظهار العامل المشترك

C = 52,8 × 2,7 + 53,8 × 7,3 - 7,3 × 1

C = 52,8 × 2,7 + 7,3 × (53,8 - 1)

C = 52,8 × 2,7 + 7,3 × 52,8

C = 52,8 × (2,7 + 7,3)

C = 52,8 × 10

C = 528

التعبير D

D = 23,14 × 85 + 231,4 × 1,5

🔍 حل التعبير D:

نلاحظ أن 231,4 = 23,14 × 10

D = 23,14 × 85 + (23,14 × 10) × 1,5

D = 23,14 × 85 + 23,14 × (10 × 1,5)

D = 23,14 × 85 + 23,14 × 15

D = 23,14 × (85 + 15)

D = 23,14 × 100

D = 2314

التعبير E

E = (1,25 × 2,017) × 8 × 10²

🔍 حل التعبير E:

نلاحظ أن 1,25 × 8 = 10

E = (1,25 × 2,017) × 8 × 10²

E = 1,25 × 8 × 2,017 × 10²

E = 10 × 2,017 × 10²

E = 2,017 × 10³

E = 2017

السؤال 2 أ

(2) أ- بين أن العدد 126/1050 هو عدد عشري

🔍 إثبات أن 126/1050 عدد عشري:

العدد الكسري يكون عشرياً إذا كان مقامه المبسط يحتوي فقط على العوامل الأولية 2 و/أو 5

أولاً نبسط الكسر: 126/1050

ق.م.أ(126, 1050) = 42

126/1050 = (126÷42)/(1050÷42) = 3/25

نحلل المقام 25 إلى عوامله الأولية: 25 = 5²

بما أن المقام يحتوي فقط على العامل الأولي 5

إذن 126/1050 هو عدد عشري

السؤال 2 ب

ب- أكتب العدد 126/1050 على صورة a/10ⁿ حيث a و n عددان صحيحان طبيعيان

🔍 كتابة 126/1050 على صورة a/10ⁿ:

نحول المقام إلى قوة للعدد 10

من السؤال السابق: 126/1050 = 3/25

نريد تحويل المقام 25 إلى قوة للعدد 10

25 = 5² ، نحتاج إلى ضرب البسط والمقام في 2² للحصول على 10²

3/25 = (3×4)/(25×4) = 12/100 = 12/10²

126/1050 = 12/10² حيث a = 12 و n = 2