⓷ التحليل والنشر

النشر: نوزّع عاملاً على مجموع أو فرق.
التحليل: نستخرج عاملاً مشتركاً — هو العملية العكسية للنشر.

تفسير بالمساحة (النشر)

لفهم لماذا \(3\times(4+2)=3\times4+3\times2\)، نستعمل فكرة المستطيل:

3 × 4 = 12 العرض 4 3 × 2 = 6 العرض 2 الطول = 3
الشكل 4 — المستطيل الكبير = المستطيل الأزرق + المستطيل الأخضر
المساحة الكلية:
\(3\times(4+2)\)
=
\(3\times6\)
=
\(18\)
بالنشر:
\(3\times(4+2)\)
=
\(3\times4+3\times2\)
=
\(12+6\)
=
\(18\)

قواعد النشر والتحليل

نشر المجموع:
\[a\times(b+c)=a\times b+a\times c\]
نشر الفرق:
\[a\times(b-c)=a\times b-a\times c\]
التحليل (العكس):
\[a\times b+a\times c=a\times(b+c)\]

أمثلة على التحليل

\(12+18\)
←
6 عامل مشترك
←
\(6\times2+6\times3\)
←
\(6(2+3)=6\times5=30\)

خطأ شائع

❌ خطأ: عدم ضرب كل حد داخل القوس
\(3(4+2)=3\times4+2=12+2=14\)
✅ الصواب:
\(3(4+2)=3\times4+3\times2=12+6=18\)

جرب بنفسك: انشر

ما نتيجة نشر \(5\times(3+4)\)؟