الوعد الذي قطعناه في « المروحة الغامضة »… حان وقت كشفه
1
2
3
4
🐢 انظر جيّداً، فكّر أوّلاً، ثم أجب
سؤال يبدو سخيفاً… لكنّه سيقلب فهمك : لماذا نعدّ بالعشرات بالذات ؟
1
📦 ما الذي تعنيه « 347 » حقّاً ؟
▼
تخيّل تاجراً عنده 347 بيضة. يرصّها في صناديق حسب قاعدة صارمة :
10 بيضات في علبة، 10 علب في صندوق — ولا يترك أبداً 10 قطع من نفس النوع دون تجميعها. كم من كلّ نوع سيكون عنده ؟ املأ الخانات :
🤯 إذن الرقم ليس مجرّد رمز — بل يقول « كم عندي من كلّ حجم ».
⏳ ثلاثة أسئلة — فكّر قبل الإجابة !
2
🔄 ولو كانت العلبة تسع 5 فقط ؟
▼
العدد 10 ليس مقدّساً ! ربّما اخترناه فقط لأنّ لنا عشرة أصابع 🖐️🖐️
تاجر آخر يرصّ بقاعدة 5 : 5 بيضات في علبة، 5 علب في صندوق، 5 صناديق في قفص.
عنده 68 بيضة. رصّها بطريقة « أكبر وعاء أوّلاً » :
المتبقّي بيضاً : 68
📊 قارن بعينيك : نفس العدد… ولباس مختلف !
القاعدة
الأوعية
68 يُكتب
10
100 · 10 · 1
68
5
25 · 5 · 1
233
2
64 · 32 · 16 · 8 · 4 · 2 · 1
1000100
🎴 وهنا يُكشف سرّ « المروحة الغامضة » ! قطعنا كانت 1، 2، 4، 8، 16، 32 —
أي قاعدة 2 ! وأجوبتك « نعم/لا » كانت أرقام العدد في هذه القاعدة.
الحاسوب لا يعرف إلّا حالتين (تيّار / لا تيّار)، لهذا يعدّ كلّه بالقاعدة 2 💻
3
⚙️ القانون العامّ : أيّ قاعدة، نفس المنطق
▼
وصلنا إلى القاعدة الكبرى. اختر الصحيح في كلّ خطوة —
وانتبه جيّداً للسؤال الأخير، فيه فخّ ! 🐢
🎯 القانون : في القاعدة ق، الأوعية هي
1، ق، ق²، ق³…
والأرقام المسموحة هي من 0 إلى ق−1 فقط.
لهذا لا يوجد الرقم « 5 » في القاعدة 5 : خمس قطع = علبة كاملة، فتصبح 10 !
🎓 البرهان الكامل — لتقليده
1ما معنى الكتابة الموضعية ؟ العدد 347 في القاعدة 10 يعني :
347 = 3 × 10² + 4 × 10¹ + 7 × 10⁰
كلّ رقم يحمل معنيين : قيمته (3) وموضعه (المئات).
2لماذا الأرقام أصغر من القاعدة ؟ لو كتبنا 10 وحدات في خانة الآحاد في القاعدة 10،
لكانت عشرةً كاملة — أي علبةً — فنجمعها فوراً في الخانة الموالية. إذن كلّ رقم
0 ≤ رقم ≤ ق−1.
3التحويل من القاعدة 5 نحو 10 : نجمع محتويات الأوعية :
الباقي هو « ما لم يدخل في وعاء » — أي رقم تلك الخانة تماماً. ∎
✍️ دورك الآن — قلّد على كرّاسك :
① حوّل 47 إلى القاعدة 5 بالقسمات المتتالية، ثم تحقّق بالطريقة العكسية (خطوة 3).
② حوّل 1011(2) إلى القاعدة 10.
③ تحدٍّ : في القاعدة 3، ما هو أكبر عدد يُكتب بثلاثة أرقام ؟ وكم يساوي بالقاعدة 10 ؟
④ سؤال المؤرّخ : البابليّون عدّوا بالقاعدة 60 — أين نجد أثرهم إلى اليوم في حياتنا ؟
(انظر إلى ساعتك ⏰)
🤖
اطلب تحويلاً… وحاكمه بالأوعية !
▼
نريد كتابة العدد 200 في القاعدة 5 — عدد لم نحسبه بعد.
🎯 أمامك 4 صياغات متقاربة الطول — واحدة فقط تضمن جواباً قابلاً للتدقيق.
الجودة في المضمون لا في كمّية الكلام ! 🐢 اقرأها كلّها بتمعّن.
✅ اختيار محترف ! يحدّد العدد والقاعدة + يطلب القسمات المتتالية مع البواقي
(فتراجعها خطوةً خطوة) + التحقّق العكسي بجمع الأوعية + الناتج في سطر واضح.
🚀 نفّذ المهمّة
اكتب العدد 200 في نظام العدّ ذي القاعدة 5. اعرض القسمات المتتالية على 5 مع بواقيها خطوة بخطوة، ثم تحقّق من الناتج بالطريقة العكسية (اجمع مضاعفات 1 و 5 و 25 و 125)، ثم اكتب الناتج وحده في سطر أخير واضح.
الصق السؤال في أيّ ذكاء اصطناعي ثم عُد بالناتج.
⬇️ اكتب هنا الناتج الذي أعطاك إيّاه الذكاء الاصطناعي :
⚠️ ميزانك لا يخطئ : اضرب كلّ رقم في وعائه (1، 5، 25، 125) واجمع — يجب أن تجد 200 بالضبط.
وراقب أيضاً ألّا يظهر رقم ≥ 5 في الجواب : ذلك خطأ فادح في القاعدة 5 !
🏆 كشفت السرّ الذي وعدناك به !
« 347 » لم تكن رمزاً بل وصفة تعبئة : 3 صناديق، 4 علب، 7 وحدات.
غيّر حجم العلبة… فتتغيّر اللغة، ويبقى العدد هو هو. 🎴 وهكذا اشتغلت المروحة الغامضة !
🎯 مهمّة الأسبوع : اكتب تاريخ ميلادك (اليوم فقط) في القاعدة 2 وأرِه لصديقك — هل يفكّه ؟