إصلاح مفصّل

المطلوب : 1) العدد 3a7bc قابل للقسمة على 9 و25

نتذكّر : علامات القسمة : على 2 إذا كان رقم الآحاد زوجيا، على 5 إذا كان 0 أو 5، على 4 بآخر رقمين، على 8 بآخر ثلاثة أرقام، على 25 إذا كان آخر رقمين 00 أو 25 أو 50 أو 75، وعلى 3 أو 9 إذا كان مجموع الأرقام كذلك.

\( bc \in \{00, 25, 50, 75\} \) — القسمة على 25: آخر رقمين
\( = 3+a+7+b+c = 10+a+b+c \) — القسمة على 9: مجموع الأرقام يقبل القسمة على 9
\( 10+a \equiv 0 \pmod{9} \) — الحالة 1: \(bc=00\) → \(b+c=0\) → → \(a=8\) → 38700
\( 17+a \equiv 0 \pmod{9} \) — الحالة 2: \(bc=25\) → \(b+c=7\) → → \(a=1\) → 31725
\( 15+a \equiv 0 \pmod{9} \) — الحالة 3: \(bc=50\) → \(b+c=5\) → → \(a=3\) → 33750
\( 22+a \equiv 0 \pmod{9} \) — الحالة 4: \(bc=75\) → \(b+c=12\) → → \(a=5\) → 35775

النتيجة : \( \{31725;33750;35775;38700\} \)

فرض

🎉 أحسنت!