تمارين تبسيط وحساب

المسألة 1
\[ E = (28 \times 19 - 175) + (28 + 175) \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
قاعدة الإلغاء: (a + c) - (b + c) = a - b
قاعدة التجميع: a×b + a×c = a×(b + c)
1 إعادة ترتيب العبارة:
\[ E = 28 \times 19 - 175 + 28 + 175 \]
2 إلغاء الحدود المتضادة:
\[ E = 28 \times 19 + 28 \quad (-175 \text{ و } +175 \text{ يُلغيان}) \]
3 تطبيق قاعدة التجميع:
\[ E = 28 \times 19 + 28 \times 1 = 28 \times (19 + 1) \]
4 الحساب النهائي:
\[ E = 28 \times 20 = 560 \]
المسألة 2
\[ F = 175 \times 13 - 165 \times (3 \times 4 + 1) \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
أولوية العمليات: القوس أولاً
قاعدة التجميع: a×b - a×c = a×(b - c)
1 حساب القوس أولاً:
\[ 3 \times 4 + 1 = 12 + 1 = 13 \]
2 تعويض النتيجة:
\[ F = 175 \times 13 - 165 \times 13 \]
3 تطبيق قاعدة التجميع:
\[ F = 13 \times (175 - 165) \]
4 الحساب النهائي:
\[ F = 13 \times 10 = 130 \]
المسألة 3
\[ G = (540 \times 12 + 12 \times 12) - (12 \times 2 + 540 \times 12) \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
(a + c) - (b + c) = a - b
قاعدة التجميع: a×b - a×c = a×(b - c)
1 إعادة ترتيب الحدود:
\[ G = 540 \times 12 + 12 \times 12 - 12 \times 2 - 540 \times 12 \]
2 إلغاء الحدود المتضادة:
\[ G = 12 \times 12 - 12 \times 2 \quad (540 \times 12 \text{ يُلغى}) \]
3 تطبيق قاعدة التجميع:
\[ G = 12 \times (12 - 2) \]
4 الحساب النهائي:
\[ G = 12 \times 10 = 120 \]
المسألة 4
\[ H = 99 \times 19 - 9 \times 99 - 99 \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
قاعدة التجميع: a×b - a×c - a×d = a×(b - c - d)
1 إعادة كتابة العبارة:
\[ H = 99 \times 19 - 99 \times 9 - 99 \times 1 \]
2 تطبيق قاعدة التجميع:
\[ H = 99 \times (19 - 9 - 1) \]
3 حساب القوس:
\[ H = 99 \times 9 \]
4 الحساب النهائي:
\[ H = 891 \]
المسألة 5
\[ 751 - (\, \ldots + 151) = 460 \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
حل المعادلات: a - (x + b) = c
1 وضع المعادلة:
\[ 751 - (x + 151) = 460 \]
2 نقل الحد للطرف الآخر:
\[ x + 151 = 751 - 460 \]
3 حساب الطرف الأيمن:
\[ x + 151 = 291 \]
4 إيجاد x:
\[ x = 291 - 151 = 140 \]
المسألة 6
\[ 720 - 60 \times \ldots + 60 = 120 \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
حل المعادلات مع الضرب
تجميع الثوابت أولاً
1 وضع المعادلة:
\[ 720 - 60x + 60 = 120 \]
2 تجميع الثوابت:
\[ 780 - 60x = 120 \]
3 نقل الثوابت:
\[ -60x = 120 - 780 = -660 \]
4 قسمة على المعامل:
\[ x = \frac{-660}{-60} = 11 \]
المسألة 7
\[ 33 \times 2 + 33 \times \ldots = 990 \]
التصحيح المفصل
القاعدة المستخدمة:
قاعدة التجميع: a×b + a×c = a×(b + c)
1 حساب الحد الأول:
\[ 33 \times 2 = 66 \]
2 وضع المعادلة:
\[ 66 + 33x = 990 \]
3 نقل الثابت:
\[ 33x = 990 - 66 = 924 \]
4 قسمة على المعامل:
\[ x = \frac{924}{33} = 28 \]
5 التحقق بالتجميع:
\[ 33 \times 2 + 33 \times 28 = 33 \times (2 + 28) = 33 \times 30 = 990 ✓ \]