التمرين رقم 4
معطيات المسألة:
- المثلث ABC متقايس الضلعين قاعدته [BC]
- الزاوية ∠HBC = 24°
- من خلال المعطيات على الشكل
يُلاحظ من الشكل وجود النقطة H داخل المثلث،
والزاوية ∠CHB قائمة (90°)
المطلوب: أوجد قيمة الزاوية ∠BAC
؟
إرشاد: احسب أولاً الزاوية
∠BCH
الخطوة الأولى: في المثلث BCH
نعلم أن:
- ∠HBC = 24°
- ∠CHB = 90° (زاوية قائمة من الشكل)
خاصية:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180°
إذن:
∠HBC + ∠CHB + ∠BCH = 180°
24° + 90° + ∠BCH = 180°
114° + ∠BCH = 180°
∠BCH = 180° - 114° = 66°
24° + 90° + ∠BCH = 180°
114° + ∠BCH = 180°
∠BCH = 180° - 114° = 66°
∠BCH = 66°
الخطوة الثانية: في المثلث ABC
نعلم أن:
- ∠BCA = 66° (من الخطوة السابقة)
- المثلث ABC متقايس الضلعين في A
خاصية:
في المثلث متقايس الضلعين، الزاويتان المجاورتان للقاعدة متساويتان
إذن:
∠BCA = ∠CBA = 66°
∠CBA = 66°
الخطوة الثالثة: حساب الزاوية المطلوبة في
المثلث ABC
نعلم أن:
- ∠BCA = ∠CBA = 66°
خاصية:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180°
إذن:
∠BCA + ∠CBA + ∠BAC = 180°
66° + 66° + ∠BAC = 180°
132° + ∠BAC = 180°
∠BAC = 180° - 132° = 48°
66° + 66° + ∠BAC = 180°
132° + ∠BAC = 180°
∠BAC = 180° - 132° = 48°
∠BAC = 48°
النتيجة النهائية:
∠BAC = 48°
ملخص الحل:
- حسبنا ∠BCH = 66° باستخدام مجموع زوايا المثلث BCH
- استخدمنا خاصية المثلث متقايس الضلعين للحصول على ∠CBA = 66°
- طبقنا مجموع زوايا المثلث ABC للحصول على ∠BAC = 48°