التمرين الرابع: حساب الزوايا في الرباعي الأضلاع
بيانات المسألة
الطريقة المطلوبة لكل سؤال:
نعلم أن: الفرضيات، أو/خاصية، إذن: الخلاصة
معطيات الشكل:
- المثلث ACD متقايس الضلعين في D
- قطرا الرباعي ABCD يتقاطعان في النقطة I
- الزوايا المعطاة:
- ∠BCA = 20°
- ∠ACD = 50°
- ∠CDB = 60°
- ∠CAB = 30°
الشكل ليس بالحجم الحقيقي. يُرجى إكمال الشكل
تدريجياً بالزوايا المحسوبة.
أ) احسب قياس الزاوية ∠DIC
نعلم أن:
في المثلث ICD: ∠IDC = 60° و ∠ICD = 50° خاصية:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180° إذن:
∠DIC + ∠IDC + ∠ICD = 180°
∠DIC + 60° + 50° = 180°
∠DIC + 110° = 180°
∠DIC = 180° - 110° = 70°
∠DIC + 60° + 50° = 180°
∠DIC + 110° = 180°
∠DIC = 180° - 110° = 70°
∠DIC = 70°
ب) احسب قياس الزاوية ∠CAD
نعلم أن:
المثلث ACD متقايس الضلعين في D و ∠ACD = 50° خاصية:
في المثلث متقايس الضلعين، الزاويتان عند القاعدة متساويتان إذن:
∠CAD = ∠ACD = 50° ∠CAD = 50°
ج) احسب قياس الزاوية ∠AID
نعلم أن:
∠DIC = 70° والزاويتان ∠DIC و ∠AID متكاملتان خاصية:
الزاويتان المتكاملتان مجموعهما 180° إذن:
∠AID + ∠DIC = 180°
∠AID + 70° = 180°
∠AID = 180° - 70° = 110°
∠AID + 70° = 180°
∠AID = 180° - 70° = 110°
∠AID = 110°
د) احسب قياس الزاوية ∠ADI
نعلم أن:
في المثلث ADI: ∠AID = 110° و ∠IAD = 50° خاصية:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180° إذن:
∠ADI + ∠AID + ∠IAD = 180°
∠ADI + 110° + 50° = 180°
∠ADI + 160° = 180°
∠ADI = 180° - 160° = 20°
∠ADI + 110° + 50° = 180°
∠ADI + 160° = 180°
∠ADI = 180° - 160° = 20°
∠ADI = 20°
الأسئلة الإضافية (BONUS)
هـ) احسب قياس الزاوية ∠AIB
نعلم أن:
∠DIC = 70° والزاويتان ∠DIC و ∠AIB متقابلتان بالرأس خاصية:
الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان دائماً إذن:
∠AIB = ∠DIC = 70° ∠AIB = 70°
و) احسب قياس الزاوية ∠ABI
نعلم أن:
في المثلث ABI: ∠AIB = 70° و ∠BAI = 30° خاصية:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180° إذن:
∠AIB + ∠BAI + ∠ABI = 180°
70° + 30° + ∠ABI = 180°
100° + ∠ABI = 180°
∠ABI = 180° - 100° = 80°
70° + 30° + ∠ABI = 180°
100° + ∠ABI = 180°
∠ABI = 180° - 100° = 80°
∠ABI = 80°
ز) احسب قياس الزاوية ∠ABC
نعلم أن:
في المثلث ABC: ∠ACB = 20° و ∠BAC = 30° خاصية:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180° إذن:
∠ACB + ∠BAC + ∠ABC = 180°
20° + 30° + ∠ABC = 180°
50° + ∠ABC = 180°
∠ABC = 180° - 50° = 130°
20° + 30° + ∠ABC = 180°
50° + ∠ABC = 180°
∠ABC = 180° - 50° = 130°
∠ABC = 130°
ح) احسب قياس الزاوية ∠IBC
نعلم أن:
∠ABC = 130° و ∠ABI = 80° والزاويتان ∠ABI و ∠IBC متجاورتان خاصية:
الزاويتان المتجاورتان تكونان معاً الزاوية الكبيرة إذن:
∠ABI + ∠IBC = ∠ABC
80° + ∠IBC = 130°
∠IBC = 130° - 80° = 50°
80° + ∠IBC = 130°
∠IBC = 130° - 80° = 50°
∠IBC = 50°
ملخص النتائج:
∠DIC
= 70°
∠CAD
= 50°
∠AID
= 110°
∠ADI
= 20°
∠AIB
= 70°
∠ABI
= 80°
∠ABC
= 130°
∠IBC
= 50°