تمارين في الزوايا
اعتبر الرسم التالي. ما هي العلاقة بين الزاويتين C و D؟
- متكاملتان
- متتامتان
💡 مؤشر
الجواب يكمن في مجموع قياس الزاويتين. تذكر تعريف كل نوع من العلاقات بين الزوايا.
📝 الطريقة
للإجابة، يجب أن تتحقق من أحد الشرطين التاليين بناءً على الشكل:
- الزوايا المتتامة: هل مجموع قياسهما يساوي \(90^\circ\)؟ (يشكلان زاوية قائمة).
- الزوايا المتكاملة: هل مجموع قياسهما يساوي \(180^\circ\)؟ (يشكلان زاوية مستقيمة).
✅ الحل الكامل
يتم تحديد العلاقة بين الزاويتين C و D بفحص مجموعهما:
- إذا كان \(C + D = 90^\circ\) فهما متتامتان.
- إذا كان \(C + D = 180^\circ\) فهما متكاملتان.
لاحظ الرسم التالي، ثم احسب دون استعمال المنقلة قياس كل من
الزاويتين \(y\hat{O}z\) و \(t\hat{O}y\).
(معطيات الرسم: زاوية قياسها \(116^\circ\) وزاوية قياسها \(47^\circ\) على خط مستقيم)
💡 مؤشر
ما هو مجموع قياسات الزوايا التي تشكل خطًا مستقيمًا (زاوية مستقيمة)؟
📝 الطريقة
1. لحساب \(y\hat{O}z\):
الزاوية \(y\hat{O}z\) والزاوية التي قياسها \(116^\circ\) هما زاويتان متكاملتان.
\[ y\hat{O}z = 180^\circ - 116^\circ \]
2. لحساب \(t\hat{O}y\):
الزوايا الثلاث \(t\hat{O}y\) و \(y\hat{O}z\) و \(47^\circ\) تشكل معًا زاوية مستقيمة.
\[ t\hat{O}y = 180^\circ - 47^\circ - (\text{قيمة } y\hat{O}z) \]
✅ الحل الكامل
حساب \(y\hat{O}z\):
\[ y\hat{O}z = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ \]
حساب \(t\hat{O}y\):
\[ t\hat{O}y = 180^\circ - (47^\circ + 64^\circ) = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ \]
أ) الزاويتان \(A\hat{B}C\) و \(I\hat{J}K\) متتامتان،
أكمل الفراغات:
- إذا كان \(A\hat{B}C = 24^\circ\)، فإن \(I\hat{J}K = \dots\)
- إذا كان \(I\hat{J}K = 58^\circ\)، فإن \(A\hat{B}C = \dots\)
- إذا كان \(A\hat{B}C = 45^\circ\)، فإن \(I\hat{J}K = \dots\)
ب) الزاويتان \(E\hat{F}G\) و \(M\hat{N}O\) متكاملتان، أكمل الفراغات:
- إذا كان \(E\hat{F}G = 24^\circ\)، فإن \(M\hat{N}O = \dots\)
- إذا كان \(M\hat{N}O = 58^\circ\)، فإن \(E\hat{F}G = \dots\)
- إذا كان \(E\hat{F}G = 45^\circ\)، فإن \(M\hat{N}O = \dots\)
💡 مؤشر
تذكر أن مجموع الزاويتين المتتامتين هو \(90^\circ\)، ومجموع الزاويتين المتكاملتين هو \(180^\circ\).
📝 الطريقة
أ) للزوايا المتتامة (المجموع \(90^\circ\)):
لحساب الزاوية المجهولة، اطرح الزاوية المعلومة من \(90^\circ\).
مثال: \(I\hat{J}K = 90^\circ - A\hat{B}C\)
ب) للزوايا المتكاملة (المجموع \(180^\circ\)):
لحساب الزاوية المجهولة، اطرح الزاوية المعلومة من \(180^\circ\).
مثال: \(M\hat{N}O = 180^\circ - E\hat{F}G\)
✅ الحل الكامل
أ) الزوايا المتتامة (مجموعها = \(90^\circ\)):
- \(I\hat{J}K = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ\)
- \(A\hat{B}C = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ\)
- \(I\hat{J}K = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)
ب) الزوايا المتكاملة (مجموعها = \(180^\circ\)):
- \(M\hat{N}O = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ\)
- \(E\hat{F}G = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ\)
- \(M\hat{N}O = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\)