تأمل الشكل التالي حيث ABCD شبه منحرف قائم الزاوية في A حيث AB = AD = 4cm و ∠BCD = 70° و ∠ABC = 110° و [BD] منصف.
بيّن أن B و D متناظرتان بالنسبة إلى (AO)
التصحيح:
بما أن AB = AD و A هو رأس الزاوية القائمة، إذن المثلثين ABD و ABC متساويي الساقين بالنسبة إلى A، والمحور (AO) هو محور التناظر الذي يقسم الشكل إلى جزئين متناظرين. إذن النقطتان B و D متناظرتان بالنسبة إلى (AO).
عين النقطة I من القطعة [BC] بحيث BI = 2cm
أ) أين النقطة J مناظرة I بالنسبة إلى (AO)
التصحيح:
النقطة J هي صورة النقطة I بالنسبة لمحور التناظر (AO). إذا كانت I على بعد 2 سم من B على القطعة [BC]، فإن J ستكون على بعد 2 سم من D على القطعة [DC] لأن B و D متناظرتان.
ب) بيّن أن (IJ) // (BD)
التصحيح:
بما أن I و J متناظرتان بالنسبة إلى (AO)، و B و D كذلك، إذن المستقيم (IJ) يكون موازياً للمستقيم (BD) حسب خاصية التناظر المحوري.
ج) أكمل بما يلي:
- مناظر (BC) بالنسبة إلى (AO) هو ............
التصحيح:
مناظر (BC) بالنسبة إلى (AO) هو (DC) لأن B و D متناظرتان و C ثابتة.
- مناظر [IO] بالنسبة إلى (AO) هو ............
التصحيح:
مناظر [IO] بالنسبة إلى (AO) هو [JO] لأن I و J متناظرتان و O ثابتة على المحور.
أين النقطة E مناظرة D بالنسبة لـ (AO)
التصحيح:
النقطة E هي صورة D بالنسبة لمحور التناظر (AO). إذا كانت D على أحد جانبي المحور، فإن E ستكون على الجانب الآخر على نفس المسافة من المحور.
بيّن أن النقاط D و J و E على استقامة واحدة و DJ = 2cm
التصحيح:
بما أن J هي صورة I و E صورة D بالنسبة لمحور التناظر (AO)، فإن النقاط D و J و E تقع على استقامة واحدة لأن التناظر يحافظ على الاستقامة. كما أن المسافة DJ = 2cm لأنها مناظرة للمسافة BI = 2cm.
أين نصف المستقيم [Bx) منصف الزاوية ∠ABC والذي يقطع (AO) في M بيّن أن ∠BÂM = 55°
التصحيح:
منصف الزاوية ∠ABC يقسم الزاوية 110° إلى جزئين متساويين، أي كل جزء 55°. إذن ∠BÂM = 55° لأن M تقع على منصف الزاوية.
