A B C 40°

التمرين رقم 3 (5 نقاط)

نص التمرين:

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث ABC = 40°.
1) سم زاوية متتامة لـ ACB.
2) سم زاوية مكملة لـ CMH.
3) أحسب BCx معلا جوابك.
4) أحسب zCy معلا جوابك.
5) استنتج أن [Cy] هو منصف الزاوية xCz.
6) أحسب MK معلا جوابك.

رسم التمرين
التصحيح المفصل
  1. زاوية متتامة لـ ACB:
    في المثلث القائم الزاوية، مجموع الزاويتين الحادتين هو 90°.
    لدينا ABC = 40° إذن ACB = 50°.
    الزاوية المتتامة لـ ACB هي 40° (أي الزاوية ABC).
  2. زاوية مكملة لـ CMH:
    الزاوية المكملة لأي زاوية هي 180° ناقص قياسها.
    إذا كانت CMH = 25°، فزاويتها المكملة هي 180° - 25° = 155°.
  3. أحسب BCx مع التعليل:
    BCx هي الزاوية المكملة لـ ACB إذن BCx=180-50=130°
  4. أحسب zCy مع التعليل:
    نحسب اولا xCy حيث أن المثلث MHC قائم في H و بما أن مجموع أقيسة زوايا المثلث يساوي 180° ف‘م MCH=180-(90+25)=180-115=65°
    zCx=MCK=180-(BCA+MCH)=180-(50+65)=180-115=65°
  5. استنتج أن [Cy] هو منصف الزاوية xCz:
    xCy=yCz=65 و هما بازيان متجاورتان ‘إذن [Cy) هو منصف الزاوية xCz
  6. أحسب MK مع التعليل:
    M هي نقطة من [Cy) منصف الزاوية xCz إذن M تبعد نفس البعد عن ضلعيها و بما ان :،ؤ=90° ; K نقطة من [Cz) فإن Kهي المسقط العمودي للنقطة M على [Cz) كذالك H نقطة من [Cx)و MHC=90° فإن H هي المسقط العمودي لـ M على [Cx) و بالتالي MK=MH=4cm