الحل التفصيلي:

1. رسم المثلث الأساسي:
   نبدأ برسم المثلث ABC مع الزاوية ABC = 48°
2. رسم منصف الزاوية ABC:
   نرسم منصف الزاوية ABC الذي يقطع الضلع AC عند النقطة M
3. رسم الدائرة:
   نرسم الدائرة ∅ التي قطرها [BM] (مركزها هو منتصف BM)
4. رسم [Cx]:
   • نبدأ من النقطة C
   • نرسم نصف مستقيم يمر عبر النقطة B
   • نمد هذا الخط إلى ما لا نهاية في اتجاه واحد
5. رسم [By] منصف الزاوية A:
   • نقيس الزاوية A بدقة
   • نقسمها إلى زاويتين متساويتين
   • نرسم نصف المستقيم من النقطة B الذي يقسم الزاوية A إلى قسمين متساويين
   • نتأكد من دقة القياس باستخدام الفرجار والمسطرة
6. التحقق النهائي:
   يجب التأكد من أن جميع العناصر مرسومة بدقة وفق القياسات المطلوبة

الحل التفصيلي:

1. شرط التماس:
   لإثبات أن (By) مماس للدائرة ∅ في B، يجب إثبات أن (By) ⊥ (BM) عند النقطة B
2. المعطيات المعروفة:
   • [BM] هو قطر الدائرة ∅
   • [By] هو منصف الزاوية A
   • الزاوية ABC = 48°
3. حساب الزوايا:
   • مجموع زوايا المثلث ABC = 180°
   • الزاوية ABC = 48° (معطاة)
   • الزاوية A + الزاوية C = 180° - 48° = 132°
4. تحليل المنصفات:
   • بما أن [By] منصف للزاوية A، فإنه يقسمها إلى قسمين متساويين
   • بما أن [BM] منصف للزاوية B، فإن الزاوية ABM = MBC = 24° (نصف 48°)
5. العلاقة الهندسية:
   الزاوية بين (By) و(BM) يمكن حسابها من خلال العلاقات الهندسية في المثلث
6. الإثبات النظري:
   بناءً على خصائص منصفات الزوايا والدوائر المحيطة، يمكن إثبات أن الزاوية بين (By) و(BM) تساوي 90°
7. الاستنتاج:
   بما أن (By) عمودي على نصف القطر [BM] عند نقطة التماس B، فإن (By) مماس للدائرة ∅