$$A = \frac{3}{7} + 1$$
نحول العدد الصحيح إلى كسر:
$$1 = \frac{7}{7}$$
نجمع الكسرين:
$$A = \frac{3}{7} + \frac{7}{7} = \frac{10}{7}$$
$$A = \frac{10}{7}$$
$$B = \frac{5}{12} + \frac{3}{4}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر: PPCM(12, 4) = 12
$$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$
$$B = \frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$$
$$B = \frac{7}{6}$$
$$I = \left(\frac{17}{3} - \frac{7}{2}\right) + \left(\frac{16}{15} + 3.5\right)$$
التبسيط الجبري: لا توجد كسور متشابهة للإلغاء
نحسب كل قوس على حدة
القوس الأول: $\frac{17}{3} - \frac{7}{2}$
PPCM(3, 2) = 6
$$\frac{17}{3} - \frac{7}{2} = \frac{34}{6} - \frac{21}{6} = \frac{13}{6}$$
القوس الثاني: $\frac{16}{15} + 3.5 = \frac{16}{15} + \frac{7}{2}$
PPCM(15, 2) = 30
$$\frac{16}{15} + \frac{7}{2} = \frac{32}{30} + \frac{105}{30} = \frac{137}{30}$$
الجمع النهائي: $\frac{13}{6} + \frac{137}{30}$
PPCM(6, 30) = 30
$$I = \frac{65}{30} + \frac{137}{30} = \frac{202}{30} = \frac{101}{15}$$
$$I = \frac{101}{15}$$
$$J = \left(\frac{30}{39} - \frac{324}{975}\right) + \left(\frac{4}{13} + \frac{324}{975}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$J = \frac{30}{39} - \frac{324}{975} + \frac{4}{13} + \frac{324}{975}$$
نلاحظ أن $\frac{324}{975}$ تظهر مع + و - فتلغي نفسها:
$$J = \frac{30}{39} + \frac{4}{13}$$
نبسط $\frac{30}{39} = \frac{10}{13}$
$$J = \frac{10}{13} + \frac{4}{13} = \frac{14}{13}$$
$$J = \frac{14}{13}$$
$$K = \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{4}\right) - \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{8}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$K = \frac{5}{8} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{8}$$
$\frac{3}{4}$ تلغي نفسها:
$$K = \frac{5}{8} + \frac{1}{8}$$
$$K = \frac{5 + 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$
$$K = \frac{3}{4}$$
$$L = \left(\frac{7}{12} - \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{5}{12}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$L = \frac{7}{12} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{5}{12}$$
$\frac{2}{3}$ تلغي نفسها:
$$L = \frac{7}{12} + \frac{5}{12}$$
$$L = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$$
$$L = 1$$
$$M = \left(\frac{9}{10} + \frac{1}{5}\right) - \left(\frac{1}{5} - \frac{3}{10}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$M = \frac{9}{10} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} + \frac{3}{10}$$
$\frac{1}{5}$ تلغي نفسها:
$$M = \frac{9}{10} + \frac{3}{10}$$
$$M = \frac{9 + 3}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$
$$M = \frac{6}{5}$$
$$N = \left(\frac{4}{7} - \frac{2}{14}\right) + \left(\frac{3}{14} + \frac{2}{14}\right) - \frac{4}{7}$$
التبسيط الجبري:
$$N = \frac{4}{7} - \frac{2}{14} + \frac{3}{14} + \frac{2}{14} - \frac{4}{7}$$
$\frac{4}{7}$ تلغي نفسها، و $\frac{2}{14}$ تلغي نفسها:
$$N = \frac{3}{14}$$
$$N = \frac{3}{14}$$
$$O = \left(\frac{5}{6} + \frac{7}{12}\right) - \left(\frac{7}{12} - \frac{1}{6}\right) + \frac{2}{3}$$
التبسيط الجبري:
$$O = \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{2}{3}$$
$\frac{7}{12}$ تلغي نفسها:
$$O = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{3}$$
$$O = \frac{6}{6} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$
$$O = \frac{5}{3}$$
$$P = \left(\frac{8}{15} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{5} + \frac{7}{15}\right) - \frac{2}{15}$$
التبسيط الجبري:
$$P = \frac{8}{15} - \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{7}{15} - \frac{2}{15}$$
$\frac{3}{5}$ تلغي نفسها:
$$P = \frac{8}{15} + \frac{7}{15} - \frac{2}{15}$$
$$P = \frac{8 + 7 - 2}{15} = \frac{13}{15}$$
$$P = \frac{13}{15}$$
$$Q = \left(\frac{11}{8} + \frac{5}{12}\right) - \left(\frac{5}{12} - \frac{3}{8}\right) + \left(\frac{3}{8} - \frac{11}{8}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$Q = \frac{11}{8} + \frac{5}{12} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$$
$\frac{5}{12}$ تلغي نفسها، $\frac{11}{8}$ تلغي نفسها:
$$Q = \frac{3}{8} + \frac{3}{8}$$
$$Q = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$
$$Q = \frac{3}{4}$$
$$R = \left(\frac{2}{9} + \frac{4}{3}\right) - \left(\frac{4}{3} - \frac{5}{9}\right) + \left(\frac{5}{9} - \frac{2}{9}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$R = \frac{2}{9} + \frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5}{9} + \frac{5}{9} - \frac{2}{9}$$
$\frac{4}{3}$ تلغي نفسها، $\frac{2}{9}$ تلغي نفسها:
$$R = \frac{5}{9} + \frac{5}{9}$$
$$R = \frac{10}{9}$$
$$R = \frac{10}{9}$$
$$S = \left(\frac{7}{10} - \frac{3}{20}\right) + \left(\frac{3}{20} + \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{10}\right)$$
التبسيط الجبري:
$$S = \frac{7}{10} - \frac{3}{20} + \frac{3}{20} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$$
$\frac{3}{20}$ تلغي نفسها، $\frac{1}{4}$ تلغي نفسها:
$$S = \frac{7}{10} - \frac{1}{10}$$
$$S = \frac{7 - 1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$
$$S = \frac{3}{5}$$
$$T = \left(\frac{13}{6} + \frac{5}{18}\right) - \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} - \frac{13}{6}\right) + \frac{2}{3}$$
التبسيط الجبري:
$$T = \frac{13}{6} + \frac{5}{18} - \frac{5}{18} + \frac{7}{6} + \frac{7}{6} - \frac{13}{6} + \frac{2}{3}$$
$\frac{5}{18}$ تلغي نفسها، $\frac{13}{6}$ تلغي نفسها:
$$T = \frac{7}{6} + \frac{7}{6} + \frac{2}{3}$$
$$T = \frac{14}{6} + \frac{2}{3} = \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3$$
$$T = 3$$