التناسبية - تمارين محلولة

التمرين 1

يتكون قسم من $40$ تلميذا $40\%$ منهم ذكورا.

ما هو عدد الإناث لهذا القسم؟

تحديد عدد الإناث بهذا القسم

لدينا: القسم يتكون من $40$ تلميذا و $40\%$ منهم ذكور

إذن: عدد الذكور بهذا القسم هو:

$\frac{40}{100} \times 40 = 16$

ومنه فإن عدد الإناث بهذا القسم هو:

$40 - 16 = 24$ تلميذة

التمرين 2

تسير سيارة بسرعة $90 km/h$

ما هي المسافة التي ستقطعها السيارة في $30$ دقيقة؟

ما هي المدة التي تستغرقها السيارة لقطع مسافة $270 km$؟

تحديد المسافة التي ستقطعها السيارة في $30$ دقيقة

نضع: $d = v \times t$

وبما أن $v = 90 km/h$ و $t = 30 mn = 0.5 h$

فإن:

$d = 90 \times 0.5 = 45 km$

المسافة التي ستقطعها السيارة في $30$ دقيقة هي $45 km$

تحديد المدة التي تستغرقها السيارة لقطع مسافة $270 km$

لدينا: $t = \frac{d}{v}$

وبما أن $d = 270 km$ و $v = 90 km/h$

فإن:

$t = \frac{270}{90} = 3 h$

المدة التي تستغرقها السيارة لقطع مسافة $270 km$ هي $3$ ساعات

التمرين 3

على خريطة للمغرب موضوعة حسب السلم $\frac{1}{1000000}$ نجد أن المسافة بين الدار البيضاء والرباط $85 mm$

- ما هي المسافة الحقيقية بين الدار البيضاء والرباط؟

- ما هي المسافة على الخريطة بين فاس والدار البيضاء علما أن المسافة الحقيقية بينهما هي $249 km$؟

حساب المسافة الحقيقية بين الدار البيضاء والرباط

بما أن المسافة على الخريطة بين الدار البيضاء والرباط هو $85 mm$ وأن الخريطة موضوعة حسب السلم $\frac{1}{1000000}$

فإن: المسافة الحقيقية بين الدار البيضاء والرباط هي:

$85 \times 1000000 = 85000000 mm$

$85000000 mm = 85 km$

حساب المسافة على الخريطة بين فاس والدار البيضاء

بما أن: المسافة الحقيقية بين فاس والدار البيضاء هي $249 km$ وأن الخريطة موضوعة حسب السلم $\frac{1}{1000000}$

فإن المسافة على الخريطة بين فاس والدار البيضاء هي:

$249 \times \frac{1}{1000000} = 0.000249 km$

$0.000249 km = 249 mm$

التمرين 4

اشترى رجل سيارة بمبلغ $36200$ درهم وباعها بمبلغ $47060$ درهما

ما هي النسبة المئوية للربح الذي حققه هذا الرجل؟

حساب النسبة المئوية للربح الذي حققه هذا الرجل

الربح الذي حققه الرجل هو:

$47060 - 36200 = 10860$ درهم

النسبة المئوية للربح الذي حققه الرجل هي:

$36200 \times \frac{x}{100} = 10860$
$362 \times x = 10860$
$x = \frac{10860}{362} = 30$

النسبة المئوية للربح الذي حققه الرجل هي $30\%$

التمرين 5

استهلكت سيارة $22$ لترا من البنزين لقطع مسافة $275 km$

- ما هي كمية البنزين التي تستهلكها هذه السيارة لقطع مسافة $100 km$؟

- ما هي المسافة التي تقطعها هذه السيارة عندما تستهلك $362$ لترا من البنزين؟

حساب كمية البنزين التي تستهلكها السيارة لقطع مسافة $100 km$

ليكن العدد $x$ كمية البنزين المستهلكة لقطع $100 km$

بما أن: السيارة استهلكت $22$ لترا من البنزين لقطع $275 km$

فإن:

$\frac{22}{x} = \frac{275}{100}$
$x = \frac{22 \times 100}{275} = 8$ لتر

كمية البنزين المستهلكة لقطع $100 km$ هي $8$ لتر

حساب المسافة التي تقطعها السيارة عندما تستهلك $362$ لترا من البنزين

لتكن $d$ المسافة المقطوعة بـ $km$

إذن:

$\frac{275}{d} = \frac{22}{362}$
$d = \frac{275 \times 362}{22} = 4525 km$

المسافة المقطوعة بـ $362$ لتر هي $4525 km$

التمرين 6

اشترى رجل سيارة بمبلغ $120000$ درهما فدفع ثلث الثمن نقدا والباقي على عشر دفعات شهرية بزيادة $6\%$

ما هو مقدار كل دفعة شهرية؟

حساب مقدار كل دفعة شهرية

المبلغ المؤدى نقدا هو:

$120000 \times \frac{1}{3} = 40000$ درهم

المبلغ المتبقى هو:

$120000 - 40000 = 80000$ درهم

فائدة المبلغ المتبقى هي:

$80000 \times \frac{6}{100} = 4800$ درهم

وبالتالي فإن مقدار كل دفعة شهرية هو:

$\frac{80000 + 4800}{10} = \frac{84800}{10}$

مقدار كل دفعة شهرية هو $8480$ درهم